[中学联盟]江苏省宿迁市泗洪中学苏教版高中数学选修1-1 34导数实际生活中的应用 教案（2份）

高二年级数学 导数在实际生活中的应用（二） 班级______________姓名_______________ 教学目标：[来源:学.科.网] 1． 通过对利润最大、用料最省、效率最高等优化问题的学习，体会导数在解决实际问题中的作用。 2． 通过对实际问题的研究，促进学生分析问题、解决问题及数学建模能力的提高。 3． 体会导数在经济学中的运用。 任务1：根据上节课学习的内容回答下列问题：[来源:学_科_网] （1）利用导数求函数最值的步骤是： 。 （2）解应用题的步骤是： 任务2：了解经济学中的边际函数的意义 在经济学中，生产 件产品的成本称为成本函数，记为 ；出售 件产品的收益称为收益函数，记为 ；_______________称为利润函数，记为 .相应地，它们的导数 分别称为______________________________. 练习： 已知某养猪场的固定成本为20000元，每年最大规模的养殖量为600头，且每养一头猪，成本增加100元。养 头猪的收益函数 ，记 分别为养 头猪的成本函数和利润函数。 （1）分别求 的表达式 （2）当 取何值时， 最大？ 任务3：在解决实际问题过程中体会数学建模思想。 【典型例题】 例1 在经济学中，生产 件产品的成本称为成本函数，记为 ；出售 件产品的收益称为收益函数，记为 ； 称为利润函数，记为 . （1） 设 ，生产多少单位产品时，边际成本 最低？ （2） 设 ，产品的单价 ，怎样定价可以使利润最大？ [来源:学#科#网Z#X#X#K] 例2. 请你设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥，试问当帐篷的顶点 到地面中心 的距离为多少时，帐篷的体积最大？ 《导数在实际生活中的应用》反馈练习 1.一列车队，每辆车长5m，速度v(km/h)，两车间的合适间距为 车速v为多少时，单位时段内通过的汽车数量最多？ 2.甲乙两地相距s千米，汽车从甲地以速度 匀速行驶到乙地。已知汽车每小时的运输成本由固定成本和可变成本组成，固定成本为 元，可变成本与速度 的平方成正比，比例系数为 ，为使全称的运输成本最小，汽车应以多大速度行驶 [来源:学§科§网Z§X§X§K] 3.某地有三家工厂，分别位于矩形 的顶点 及 的中点 处。已知 为了处理三家工厂的污水，现要在矩形 的区域上（含边界），且与 等距离的一点 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道 ，设排污管道的总长为 （1） 按下列要求写出函数关系式 ①设∠ ，将 表示成 函数关系式 ②设 ，将 表示成 函数关系式 （2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长最短 [来源:Zxxk.Com] $$ 高二年级数学 导数在实际生活中的应用（一） 班级______________姓名_______________ 教学目标： 1． 通过对利润最大、用料最省、效率最高等优化问题的学习，体会导数在解决实际问题中的作用。 2． 通过对实际问题的研究，促进学生分析问题、解决问题及数学建模能力的提高。 任务1：根据已学知识回答下列问题： （1）利用导数求函数最值的步骤是： 。 （2）解应用题的步骤是： 任务2：根据所完成的例题，总结利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤： (1)分析实际问题中各 之间的关系，列出实际问题的 ，写出相应的函数关系式y＝f(x)； (2)求函数的导数f′(x)，解方程 ；