3.1.1 一元一次方程 课件 -2023-2024学年人教版七年级数学上册

3.1.1 一元一次方程 年 级：七年级 学 科：初中数学（人教版） 什么是方程？ 中文“方程” 一词出自古代数学专著《九章算术》，其第八卷即名“方程”. “方”意为并列，“程”意为用算筹表示式子. 我国古代数学家刘徽在注解《九章算术》时写到“程，课程也. 二物者二程，三物者三程，皆如物数程之.”这里“如物数程之”指的是有几个未知数就必须列几个等式，这时用算筹来表示好比方阵，故得名“方程”. 方程作为一种有力的数学工具，经过不断的发展，已经有了n元n次方程、不定方程、微分方程等多种形式，成为现代数学不可或缺的一部分. 方程 含有未知数的等式 问题1 合作探究 一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？ 70 km/h 60 km/h 1h路程 (1) 上述问题中涉及到了哪些量？ 快车70 km/h，慢车60 km/h. 快车比慢车早1h经过B地. AB之间的路程. 速度： 时间： 路程： 快车每小时比慢车多走10km. 算式：60 ÷(70-60)×70=420(km). A B 快车路程 慢车路程 慢车仍需1h 问题1 合作探究 （2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示下列时间关系： 快车行完AB全程所用时间： 慢车行完AB全程所用时间： 两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h， 即：（ ）- （ ）=1 慢车用时 快车用时 问题1 合作探究 （3）如果用y表示快车行完AB的总时间，你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？ 方程： 70 y =60（y+1）. 等量关系: 快车y小时路程=慢车（y+1）小时路程. A B 快车路程 慢车路程 慢车仍需1h 问题1 合作探究 （4）如果用z表示慢车行完AB的总时间，你能找到等量关系列出方程吗? 方程：70（z-1）=60z. 等量关系：慢车z小时路程=快车提前1小时走的路程. A B 快车路程 慢车路程 慢车仍需1h 问题1 合作探究 70 y=60（y+1） 70（z-1）=60z 问题1：每个方程中，各含有几个未知数？ 问题2：说一说每个方程中未知数的次数. 问题3：等号两边的式子有什么共同点？ 1个 1次 都是整式 下面是我们在前几个环节中列出的方程，请回答以下问题 这样的方程叫做一元一次方程. 等号两边都是整式， （一次） 只含有一个未知数, （一元） 未知数的次数都是1, 归纳1 新知小结 例1 哪些是一元一次方程？ （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） . （3）（4）是一元一次方程. 不是等式 不是等式 未知数次数为2 含有两个未知数 典例精析 例2 若关于x的方程 是一元一次方程，则 n 的值为 . 【变式题】 方程 是关于x的一元一次方程，则 m= . 2或－2 1 方法总结：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0. 加了限制条件，需进行取舍. 典例精析 新知二 列简单的一元一次方程解决实际问题 根据下列问题，设未知数并列出方程(只列不解） （1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ 解：设正方形的边长为xcm. 等量关系：正方形边长×4=周长 列方程： 4x=24 解：设这个学校为x个学生，那么女生数为0.52x，男生数为（1-0.52）x . 等量关系：女生人数- 男生人数=8 列方程：0.52x-（1-0.52）x=80 问题2 合作探究 （3）某校女生占全校学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ （2）一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？ 解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450h，则x月里这台计算机使用了150xh. 等量关系：已用时间+再用