8.2.2幂的乘方与积的乘方 课件 2023—2024学年苏科版七年级数学下册

8.2.2积的乘方 回顾与思考 回顾 & 思考  ☞  幂的意义: a·a· … ·a n个a an = 同底数幂的乘法运算法则： am · an =  am+n （m,n都是正整数） 幂的乘方运算法则:  (am)n= (m、n都是正整数) amn 情境创设 思考 从上面的计算中你发现了什么？现同学交流. （1） (3×2)3＝____； 33×23 =_____； （2）[3×(－2)]3＝_____；33×(－2)3=_____； 计算： （3） ＝_____ ； =_____. 做一做 (ab)n=_____.(n为正整数) 猜想: 你能说明理由吗？ =(ab) ·(ab) · … ·(ab) n个ab =(a·a·…a) ·(b·b·…b) n个a n个b =anbn (ab)n 幂的意义 乘法的交换律、结合律 乘方的意义 (ab)n=_____. (n为正整数) anbn 结论： 上式显示: 积的乘方= (ab)n = an·bn 积的乘方 乘方的积 （m,n都是正整数） 每个因式分别乘方后的积 积的乘方法则 你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗? (a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗? 即 “(a+b)n= an·bn ” 成立吗？ 又 “(a+b)n= an+an ” 成立吗？ 积的乘方的运算性质： (ab)n=_____.(n为正整数) (ab)n=_____. (n为正整数) anbn 积的乘方,把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘. 例1 计算： （5m)3 (2) (-xy2)3 (3) (3×103)2 1.计算： (-ab)5 (2) (x2y3)4 (3) (4×103)2 (4) (-3a3)3 × × x3 4 2.下面的计算是否正确？如果有错误，请改正. (xy2)3= x y6 ( ) (-2b2)2=-4b4 ( ) 若a²=4x²y4 则a=2xy² ( ) × 积的乘方的运算性质： (ab)n=_____.(n为正整数) (ab)n=_____. (n为正整数) anbn 请你推广: (abc)n = anbncn (n为正整数) (abc)n =[(ab)c]n =anbncn =(ab)ncn 积的乘方的运算性质： (ab)n=_____.(n为正整数) (ab)n=_____. (n为正整数) anbn 1 (abc)n = anbncn (n为正整数) 例2 计算： （3xy2)2 (2) (-2ab3c2)4 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 1.在括号里填写适当的计算依据： (1) [(3x)2]3 =(3x)6 =36x6 =729x6 (2) [(3x)2]3 =(9x2)3 =93(x2)3 =729x6 积的乘方的运算性质 积的乘方的运算性质 积的乘方的运算性质 幂的乘方的运算性质 幂的乘方的运算性质 2.计算: (1) (-3x2y)3 (2) (-5ab)2 (3) (2xnym)2 (4) (-2xy2z3)4 3.计算： ⑴ (-a2)3.(-a3)2 ⑵ -(3mn2).(-n5)3 ⑶ a5.a3+(2a2)4 ⑷ (-2a)3－(-a).a2 你会计算 吗？ 知识延伸 逆用积的乘方的运算性质 积的乘方的运算性质： (ab)n=_____.(n为正整数) (ab)n=_____. (n为正整数) anbn 试一试 计算: 逆用同底数幂的乘法运算性质 逆用积的乘方的运算性质 逆用幂的乘方的运算性质 解：原式 试一试 逆用同底数幂的乘法运算性质 逆用积的乘方的运算性质 逆用幂的乘方的运算性质 幂的乘方的运算性质 解：原式 试一试 小结 本节课你学到