8.2幂的乘方与积的运算2 导学案2023-2024学年苏科版七年级数学下册

《8.2（2）积的乘方》教案 【学习目标】 1．能说出积的乘方的运算性质，并会用符号表示； 2．会运用积的乘方的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据； 3．经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会积的乘方的意义，从中感受具体到抽象、特殊到一般的思考方法，发展数感和归纳的能力. 【重点、难点】 运用积的乘方的运算性质进行运算 感受具体到抽象、特殊到一般的思考方法，发展数感和归纳的能力。 【导学案】 【课前暖课】 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【自主学习，合作探究】 1．试一试：阅读数学课本P. 50—52内容，认真完成下面的预习作业： (1)（3×4）2=__________ (2)[5×(-2)]4=_________ (3)(×)3=_________ 32×42=_________ 54×(-2)4=_________ ()3×()3=_______ 设计意图：复习旧知，为学生继续探索新知提供了方法的引领． 【助学案】 1、 以境导思 2．归纳：（ab）n＝anbn（n是正整数） 积的乘方等于积的__________分别乘方，再把所得的幂________. （1）三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质，如(abc)n＝anbncn； （2）a，b与前面几个公式一样，可以表示具体的数，也可以表示一个整式． 设计意图：放手让学生自己类比幂的乘方运算性质的探索得出积的乘方运算性质的探索方案，经历从特殊到一般的过程，积累数学活动的经验，培养学生自主学习、合作探究的能力；引导学生通过一般推演来验证自己所发现的结论，感受数学证明的乐趣． 二、以问导学 3．例题： 例1．计算：（1） （2） （3） 设计意图：要求学生写出计算的过程，以利于学生会正确运用积的乘方运算性质进行运算．在纠错的过程中让学生注意一些常见的错误．如：①系数及系数的符号；②幂的乘方性质与积的乘方性质的区别等．进一步强化训练基础知识和基本技能．由学生说出每一步依据，培养学生“以理驭算”的运算习惯． 问题一　从上面的计算中，你发现了什么？能说明你的猜想是正确的吗？ 例2．计算：（1） （2） 设计意图：由具体数的运算到用符号表示积的乘方的运算性质，消除学生的陌生感．引导学生体会特殊到一般再到特殊的数学思想．教学中引导学生说明每一步计算的依据，进一步培养学生“以理权算”的运算习惯，养成有条理的思考的习惯，渗透“类比”的数学思想，培养学生的发散思维和创新能力． 例3．球的体积计算公式为 （其中V、r分别表示球的体积和半径）. 木星可以近似地看成球体，半径约是7.15×104km，求木星的体积. （答案：大约是1.53×1015km3） 设计意图：此例题既检测了学生对积的乘方运算性质的运用，又让学生在实践中体验“学以致用”的道理．培养学生的应用意识，感受数学的价值． 问题二 计算（）4×210，并说明每一步的依据． 拓展练习：例4．填空： （1）（）4·210＝ ； （2） 若（a2bn）m＝a4b6，则m＝ ，n＝ ； （3） [（－2）×106]2＝ ； （4） 0.52004·22004＝ ； （5）若 xn＝5，yn＝3，则（xy）2n＝ ． 设计意图：逆用积的乘方的性质，进行简便运算既培养学生的逆向思维能力，又渗透了方法的优化，让学生感受综合运用幂的有关运算性质来解决实际问题． 4．练一练： (1)计算：① (－ab)3 ② (x2y3)4 ③ (2×103) 2 ④ (－2a3y4)3 (2)下面的计算是否正确？如有错误，请改正： ① (xy2)3＝xy6 ② (－2b2)2＝－4b4 (3)计算：① a5·a3＋(2a2)4 ② －2x6－(－3x2)3 【当堂检测，及时反馈】 1．计算(ab)2的结果是 ( ) A．2ab B．a2b C．a2b2 D．ab2 2．下列计算正确的是 ( ) A．a3．a2＝a6 B．a2＋a4＝2a6 C．(a3)2＝a5 D．(3a)2＝9a6 3．计算(－2x2)3的结果是 ( ) A．－2x5 B．－8x6 C．－2x6 D．－8x5 4．填空： ① (－2x)3