8.2 .1幂的乘方与积的乘方课件 2023—2024学年苏科版七年级数学下册

8.2.1　幂的乘方 a·a· … ·a an = am · an = am+n （m、n都是正整数） 同底数幂的乘法 幂的意义 知识回顾 （1）一个正方体的边长是102cm，则它的体积是多少？ 做一做 （2） 100个104相乘，可以记作什么？ (104)100 (102)3 上面各式括号中都是 的形式， 然后再 ．你能给这种运算 起个名字吗？ （3） 先说出下列各式的意义，再计算下列各式： (23)2表示____________； (a4)3表示____________； (am)5表示____________． 2个23相乘 3个a4相乘 5个am相乘 幂 乘方 从上面的计算中，你发现了什么规律？ 猜想： (am)n 等于什么？ (am)n = n个 am n个 m am·am … am = am+m+…+ m =amn (am)n = amn 事实上： （幂的意义） （同底数幂的乘法性质） 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 幂的乘方法则： (am)n = amn ，其中m、n 是正整数. （3）－(y3)2； （4） (－x3)3． 【例1】计算： （1） (106)2； （2） (am)4(m为正整数)； 1．计算： (102)3 ； (b5)5 ； (an)3 ；－(x2)m. 106 b25 a3n －x2m 2．计算：（1） ( 104 )2； （2）(x5)4 ； 　（3） － (a2)5 ； （4） (－23)20. 3．下面的计算是否正确？如有错误请改正. （1）(a3)2 ＝ a2+3 ＝ a5 ； （2）(－a3)2＝－a6. 【练一练】 （1） x2·x4＋(x3)2 ； （2） (a3)3·(a4)3. 【例2】计算： 计算： 1. (y2)3y2； 2. (－32)3(－33)2； 3. (－x)2(－x)3. 【练一练】 【例3】计算： [(am)n]p= 幂的乘方的推导 (amn)p=amnp （m,n,p为正整数） (am)n = amn (m,n都是正整数) 若 (am) n=am n =an m =(a m)n 则 a mn =(a n)m 公式的逆向应用 例如: x12=(x2)( ) =(x6)( ) =(x3)( ) =(x4)( ) =x7•x( ) =x•x( ) 6 2 4 5 11 3 【例4】计算 1、若am=2,an=3,求① am+n 的值。 ② a3m+2n的值。 2、若9×27x = 34x+1，求x的值 思考 1．若a2n＝5，求a6n； 2．若am ＝ 2 ，a2n ＝ 7，求a3m+4n ； 3．比较2100与375的大小； 4．已知44×83＝2x，求x的值. 5 比较3555 、4444 、5333的大小. ﹤ ﹤ ﹤243 ﹤256 思考 这节课，我的收获是--- 小结与回顾 $$