21.3 二次函数与一元二次方程 课件 2023-2024学年沪科版数学九年级上册

沪科版 九年级上 第21章 二次函数与反比例函数 21.3 二次函数与一元二次方程 1. [2023·郴州]已知抛物线y＝x2－6x＋m与x轴有且只有一个交点，则m＝________. 9 返回 2 2. 若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根为x1＝－2，x2＝4，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的对称轴为____________. 直线x＝1 返回 3 3. 抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＜0)与x轴相交于点A(－3，0)，B(1，0). 下列结论：①abc＜0；②b2－4ac＞0；③3b＋2c＝0；④若点P(m－2，y1)，Q(m，y2)在抛物线上，且y1＜y2，则m≤－1. 其中正确的结论有(　　) A. 1个　 　B. 2个　 　C. 3个　 　D. 4个 B 4 【解析】①由题意得y＝ax2＋bx＋c＝a(x＋3)(x－1)＝ax2＋2ax－3a，∴b＝2a，c＝－3a. ∵a＜0，∴b＜0，c＞0. ∴abc＞0. 故①错误； ②∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＜0)与x轴相交于点A(－3，0)，B(1，0)， ∴关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根. ∴b2－4ac＞0. 故②正确； 5 【解析】③∵b＝2a，c＝－3a，∴3b＋2c＝6a－6a＝0. 故③正确； ④∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＜0)与x轴相交于点A(－3，0)，B(1，0)，∴抛物线的对称轴为直线x＝－1. ∵点P(m－2，y1)，Q(m，y2)在抛物线上，且y1＜y2， ∴m≤－1或 ∴m＜0. 故④错误. 故选B. 返回 6 4. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－2，0)，(3，0). 下列结论：① ＞0；②c＝2b；③若抛物线上有点 ，则y2＜y1＜y3；④方程cx2＋bx＋a＝0的解为x1＝ ，x2＝－ . 其中正确的个数是(　　) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 D 7 【解析】∵抛物线的开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴在y轴右侧， ∴a＜0，b＞0，c＞0. ∴ ＜0. 故①错误； ∵抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－2，0)，(3，0)， ∴对称轴为直线x＝ ，即－ ＝ . ∴a＝－b. 把(－2，0)代入y＝ax2＋bx＋c得4a－2b＋c＝0， ∴－4b－2b＋c＝0. ∴c＝6b. 故②错误； 【解析】 返回 返回 5. 根据下列表格中的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个解的范围是(　　) A. x＞3. 26 B. 3. 23＜x＜3. 24 C. 3. 24＜x＜3. 25 D. 3. 25＜x＜3. 26 C x 3. 23 3. 24 3. 25 3. 26 y＝ax2＋bx＋c －0. 06 －0. 02 0. 03 0. 09 10 6. [2023·衡阳]已知m＞n＞0，若关于x的方程x2＋2x－3－m＝0的解为x1，x2(x1＜x2)，关于x的方程x2＋2x－3－n＝0的解为x3，x4(x3＜x4). 则下列结论正确的是(　　) A. x3＜x1＜x2＜x4 B. x1＜x3＜x4＜x2 C. x1＜x2＜x3＜x4 D. x3＜x4＜x1＜x2 B 11 返回 【解析】关于x的方程x2＋2x－3－m＝0的解为抛物线y＝x2＋2x－3与直线y＝m的交点的横坐标，关于x的方程x2＋2x－3－n＝0的解为抛物线y＝x2＋2x－3与直线y＝n的交点的横坐标. 示意图如图. 由图可知，x1＜x3＜x4＜x2，故选B. 返回 7. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴 交于点A(－1，0)，B(2，0). (1)方程ax2＋bx＋c＝0的解为_____________________； (2)不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为_________________； (3)不等式ax2＋bx＋c≤0的解集为__________________. x1＝－1，x2＝2　 －1＜x＜2 x≤－1或x≥2 13 8. [2023·聊城]已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，图象经过点(0，2)，其对称轴为直线x＝－1. 下列结论：①3a＋c＞0；②若点(－4，y1)，(3，y2)均在二次函数图象上，则y1＞y2；③关于x的一元 二次方程ax2＋bx＋c＝－1有两个相等的实数 根；④满足ax2＋bx＋c＞2的x的取值范围 为－2＜x＜