2.2 切线长定理课件 2023-2024学年浙教版数学九年级下册

浙教版 九年级下 第2章　直线与圆的位置关系 2.2　切线长定理 B 返回 1． 如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B两点．若PA＝3，则PB的长是(　　) A．2　　 　B．3　　 　 C．4　　 　D．5 2 返回 C 2． 如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，若∠O＝60°，则∠APB的度数为(　　) A．30° B．45° C．60° D．75° 3 B 返回 3． 【2024·杭州拱墅区模拟】如图，AB，AC，BD是⊙O的切线，切点分别是P，C，D．若AB＝10，AC＝6，则BD的长是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 4 4． 返回 【2023·台州温岭市一模】如图，CD，CE分别切⊙A于D，E两点，若∠ADE＝25°，则∠C的度数为(　　) A．65° B．55° C．50° D．45° C 5 5． 返回 如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB，AD相切，且DE与⊙O相切于E点．若⊙O的半径为4，AB＝10，则DE的长度为(　　) B 6 6． 返回 小明对《数书九章》中的“遥度圆城”问题进行了改编：如图，一座圆形城堡有正东、正南、正西和正北四个门，出南门向东走一段路程后刚好看到北门外的一棵大树，向树的方向走9里到达城堡边，再往前走6里到达树下，则该城堡的外围直径为________里． 9 7 7． 如图，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点D，C．若PA，PB的长是关于x的一元二次方程x2－mx＋m－1＝0的两个根，求△PCD的周长． 8 又∵CD切⊙O于点E，∴AD＝ED，BC＝EC， ∴△PCD的周长为PD＋CD＋PC＝PD＋DE＋EC＋PC＝PD＋AD＋BC＋PC＝PA＋PB＝2. 返回 8． 如图，在△ABC中，∠A＝60°，BC＝8，它的周长为22，若⊙O与BC，AC，AB三边分别相切于E，F，D 三点，则DF的长为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 11 【解析】 【答案】B ∵⊙O与BC，AC，AB三边分别相切于E，F，D三点，∴BD＝BE，CF＝CE，AD＝AF. ∵BC＝8，∴BD＋CF＝BE＋CE＝BC＝8. ∵△ABC的周长为22，∴AB＋BC＋AC＝22， ∴AB＋AC＝22－8＝14， ∴AD＋AF＝(AB－BD)＋(AC－CF)＝(AB＋AC)－(BD＋CF)＝14－8＝6，∴AD＝AF＝3. 又∵∠A＝60°，∴△ADF是等边三角形，∴DF＝3. 返回 9． 13 【解析】 如图，作CF⊥AB，交AB的延长线于点F，连结DE，则∠F＝90°. ∵AD⊥AB，∴AB为⊙D的切线， ∠FAD＝90°. ∵AB∥CD，∴∠ADC＝∠FAD＝90°， ∴四边形ADCF为矩形，∴AF＝DC，AD＝FC. ∵BE为⊙D的切线，∴DE⊥BC，AB＝BE. 【答案】B 返回 10． 【2023·金华义乌市模拟】如图，AB是⊙O的直径，PB，PC分别是⊙O的两条切线，切点分别为B，C．延长BA，PC相交于点D． (1)求证：∠CPB＝2∠ABC； 17 证明：连结OC， ∵PB，PC分别是⊙O的两条切线， ∴PC＝PB，∠PCO ＝∠PBO＝90°， ∴∠CPB＋∠BOC＝180°. ∵∠DOC＋∠BOC＝180°，∴∠CPB ＝∠COD. ∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠ABC， ∴∠COD＝2∠ABC，∴∠CPB＝2∠ABC. 返回 11． 古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础．现根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑物的高度．如图①，已知点A是球体建筑物与水平地面的接触点(切点)，地面上B，C两点与点A在同一条直线上． 若在B，C处分别测得球体建筑物的最大仰角为60°和20°.图②是过该球体建筑物球心的截面图，BF，CG分别与⊙O相切于点D，E，设球的半径(即⊙O的半径)为R m. (1)用含R的代数式表示AB长(写出过程)； (2)若BC＝100 m，求该球体建筑物的高度(即球体直径)． 返回 A．5 B．6 C． D． 解：∵PA，PB的长是关于x的一元二次方程 x2－mx＋m－1＝0的两个根， ∴PA＋PB＝m，PA·PB＝m－1. ∵PA，PB分别切⊙O于A，B两点，∴PA＝PB＝， 即·＝m－1，即m2－4m＋4＝0，解得m＝2， ∴PA＝PB＝1. 【2023·武汉】如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，以D为圆心，AD为半径的弧恰好与BC相切，切点为E.若＝，则sin C的值是(　　) A． B．