江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高三下学期第二次模拟考试数学试题

南昌十九中2023-2024学年下学期高三第二次模拟考试 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若，，，则与的夹角为（    ） A．30° B．45° C．60° D．75° 2．已知，且，则是的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．若函数在（1，2）上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．复数满足（为虚数单位），则的最小值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．已知的展开式二项式系数和为256，则展开式中系数最大的项为（    ） A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．第8项 6．祖暅原理用现代语言可以描述为“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”．例如，可以用祖暅原理推导半球的体积公式，如图，底面半径和高都为的圆柱与半径为的半球放置在同一底平面上，然后在圆柱内挖去一个半径为，高为的圆锥后得到一个新的几何体，用任何一个平行于底面的平面去截这两个几何体时，所截得的截面面积总相等，由此可证明半球的体积和新几何体的体积相等．若用平行于半球底面的平面去截半径为的半球，且球心到平面的距离为，则平面与半球底面之间的几何体的体积是（    ） A． B． C． D． 7．6位学生在游乐场游玩三个项目，每个人都只游玩一个项目，每个项目都有人游玩，若项目必须有偶数人游玩，则不同的游玩方式有（    ） A．180种 B．210种 C．240种 D．360种 8．若，，成等比数列，则（　　） A． B． C． D． 二.多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知由样本数据（i=1，2，3，…，10）组成的一个样本，得到回归直线方程为，且．剔除一个偏离直线较大的异常点后，得到新的回归直线经过点．则下列说法正确的是（　　） A．相关变量x，y具有正相关关系 B．剔除该异常点后，样本相关系数的绝对值变大 C．剔除该异常点后的回归直线方程经过点 D．剔除该异常点后，随x值增加相关变量y值减小速度变小 10．“双曲线电瓶新闻灯”是记者常用的一种电瓶新闻灯，这种灯利用了双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．并且过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角，如图所示： 已知左、右焦点为的双曲线C的离心率为，并且过点，坐标原点O为双曲线C的对称中心，点M的坐标为，则下列结论正确的是（    ） A．双曲线的方程为 B．若从射出一道光线，经双曲线反射，其反射光线所在直线的斜率的取值范围为 C． D．过点作垂直的延长线于H，则 11．已知函数与，记，其中，且．下列说法正确的是（    ） A．一定为周期函数 B．若，则在上总有零点 C．可能为偶函数 D．在区间上的图象过3个定点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知函数，则 ． 13．已知圆，若对于任意的，存在一条直线被圆所截得的弦长为定值，则 . 14．已知等差数列（公差不为0）和等差数列的前项和分别为，如果关于的实系数方程有实数解，则以下1003个方程中，有实数解的方程至少有 个. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．甲、乙两名同学同时参加学校象棋兴趣小组，在一次比赛中，甲、乙两名同学与同一位象棋教练进行比赛，记分规则如下：在一轮比赛中，若甲赢而乙输，则甲得2分；若甲输而乙赢，则甲得分；若甲和乙同时赢或同时输，则甲得0分.设甲赢教练的概率为0.4，乙赢教练的概率为0.5，每轮比赛结果相互独立. (1)求在一轮比赛中，甲得分X的分布列； (2)求前两轮比赛中甲得分之和为0的概率. 16．如图，在三棱柱中，平面平面，，过的平面与分别交于点. (1)证明：四边形为平行四边形； (2)若，则当为何值时，直线与平面所成角的正弦值最大？ 17．已知函数 （Ⅰ）当时，若函数在区间上的最小值为，求的值； （Ⅱ）当时，求证：对于一切的，恒成立. 18．已知抛物线，点在抛物线上，且在轴上方，和在轴下方（在左侧），关于轴对称，直线交轴于点，延长线段交轴于点，连接. (1)证明：为定值（为坐标原点）； (2)若点的横坐标为，且，求的内切圆的方程. 19．蜂房是自然界最神奇的“建筑”之一，如图1所示.蜂房结构是由正六棱柱截去三个相等的三