精品解析：江苏省淮安市马坝高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

江苏省马坝高级中学2023-2024学年度第二学期期中考试 高一数学试题 2024.04 试卷说明：考试时间：120分钟，总分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知a∈R，若a–1+(a–2)i(i为虚数单位)是实数，则a=（ ） A. 1 B. –1 C. 2 D. –2 2. 的斜二测直观图如图所示，则的面积是（ ） A. B. C. D. 4 3 已知向量，，若向量，共线，则（ ） A. B. C. D. 18 4. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知分别为内角对边，的面积，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，有三个相同正方形相接，若，，则（ ） A. B. C. D. 7. 在菱形中，、分别是、的中点，若，，则（ ） A. 0 B. C. 4 D. 8. 已知,则 A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若复数满足（是虚数单位），则下列说法正确的是（ ） A. 的虚部为 B. 的模为 C. 的共轭复数为 D. 在复平面内对应的点位于第一象限 10. 下列等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法中正确的是（ ） A. 在中，，则 B. 已知，则 C. 已知与的夹角为钝角，则的取值范围是 D. 若，则三点共线 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12 若，则______. 13. 如图，在四边形ABCD中，，，，，．若P为线段AB上一动点，则的最小值为________． 14. 圣·索菲亚教堂坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，距今已有114年的历史，为哈尔滨的标志性建筑．其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美．小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A，教堂顶C的仰角分别是和，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为，则小明估算索菲亚教堂的高度为__________米． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知复数. （1）当，求的值； （2）若为纯虚数（是的共轭复数），求实数的值. 16. 已知向量满足. （1）求向量的夹角； （2）求向量与的夹角的余弦值. 17. 在中，已知角A，B，C的对边分别是a，b，c，且． （1）求角C的大小； （2）若，求的面积． 18 已知. （1）求函数的最小正周期； （2）已知均为锐角，，求的值. 19. 在中，内角，，的对边分别为，，.已知向量，，且. （1）求角的大小； （2）若，，求的面积的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省马坝高级中学2023-2024学年度第二学期期中考试 高一数学试题 2024.04 试卷说明：考试时间：120分钟，总分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知a∈R，若a–1+(a–2)i(i为虚数单位)是实数，则a=（ ） A. 1 B. –1 C. 2 D. –2 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数为实数列式求解即可. 【详解】因为为实数，所以， 故选：C 【点睛】本题考查复数概念，考查基本分析求解能力，属基础题. 2. 的斜二测直观图如图所示，则的面积是（ ） A. B. C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，结合斜二测画法规则，求出的底边及这边上的高即可计算得解. 【详解】依题意，由斜二测画法规则知，的底边，边上的高， 所以的面积是. 故选：D 3. 已知向量，，若向量，共线，则（ ） A. B. C. D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】由向量共线的坐标运算列方程即可求解. 【详解】向量，，若向量，共线， 则有，解得. 故选：B 4. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由正弦定理解三角形. 【详解】中，由正弦定理， 得. 故选：A. 5. 已知分别为内角的对边，的面积，则（ ） A. B. C. D.