第一章《勾股定理 第1—2节》练习测试 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

第一章《勾股定理 第1—2节》练习测试 一．选择题（共10小题） 1．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BF平分∠ABC交AD于点E，交AC于点F，AC＝13，AD＝12，BC＝14，则AE的长等于（　　） A．5 B．6 C．7 D． 2．如图，以直角三角形的一条直角边和斜边为一边作正方形M和N，它们的面积分别为9cm2和25cm2，则直角三角形的面积为（　　） A．6cm2 B．12cm2 C．24cm2 D．3cm2 3．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（　　） A．1 B．2021 C．2020 D．2019 4．如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在Rt△ABC中，AC＝b，BC＝a，∠ACB＝90°，若图中大正方形的面积为48，小正方形的面积为6，则（a+b）2的值为（　　） A．60 B．79 C．84 D．90 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，CD⊥AB于D，则CD的长是（　　） A．5 B．7 C． D． 6．直角三角形中，有两边的长分别为3和4，那么第三边的长的平方为（　　） A．25 B．14 C．7 D．7或25 7．满足下列条件△ABC，不是直角三角形的是（　　） A．∠A＝∠B+∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：1：2 C．b2＝a2+c2 D．a：b：c＝1：1：2 8．如图，点D是△ABC的边AC上一动点，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥BC垂足为E，F，连接EF．已知AB＝12，BC＝16，AC＝20，当点D运动到AC中点时，EF等于（　　） A．6 B．8 C．10 D．14 9．如图，D为△ABC的边BC上一点，已知AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，则BC的长为（　　） A．13 B．14 C．15 D．16 10．如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按如图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（　　） A．1，4，5 B．2，3，5 C．3，4，5 D．2，2，4 二．填空题（共9小题） 11．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．若AD＝2，BC＝4，则AB2+CD2＝　 　． 12．由4个直角边长分别为a，b的直角三角形围成的“赵爽弦图”如图所示，根据大正方形的面积c2等于小正方形的面积（a﹣b）2与4个直角三角形的面积2ab的和证明了勾股定理a2+b2＝c2，还可以用来证明结论：若a＞0、b＞0且a2+b2为定值，则当a　 　b时，ab取得最大值． 13．如图，在△ABC中，已知AB＝2，AD⊥BC，垂足为D，BD＝2CD．若E是AD的中点，则EC＝　 　． 14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB﹣AC＝2，BC＝8，则AB的长是 　 　． 15．如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA＝　 　°（点A，B，P是网格线交点）． 16．如图所示，已知△ABC中，∠B＝90°，BC＝16cm，AC＝20cm，点P是△ABC边上的一个动点，点P从点A开始沿A→B→C→A方向运动，且速度为每秒4cm，设出发的时间为t（s），当点P在边CA上运动时，若△ABP为等腰三角形，则运动时间t＝　 　． 17．在Rt△ABC中，斜边BC＝10，则BC2+AB2+AC2＝　 　． 18．如图所示，边长为1正方形网格中，点A、B、C落在格点上，则∠ACB+∠ABC的度数为　 　． 19．如图是“俄罗斯方块”游戏中的一个图案，由四个完全相同的小正方形拼成，则∠ABC的度数为 　 　． 三．解答题（共5小题） 20．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，∠CBE＝45°，BE分别交AC，AD于点E、F． （1）如图1，若AB＝13，BC＝10，求AF的长度； （2）如图2，若AF＝BC，求证：BF2+EF2＝AE2． 21．在△ABC中，AB＝8，AC＝5，若BC边上的高等于4，求BC的长． 22．如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，点D是Rt△ABC外一点，连接DC，DB，且CD＝4，BD＝3．求：四边形ABDC的面积． 23．（1）教材在探索平方差公式时