专题10直线、平面垂直的判定与性质（课时训练）-【课后优辅导】2024年春季高一数学下学期精品讲义（人教A版2019）

专题10 直线、平面垂直的判定与性质 1．（2024·宁夏吴忠·模拟预测）已知直线，和平面，且，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 2．（2024高三·全国·专题练习）下列说法正确的是（　　） A．如果一条直线上两点到一个平面的距离相等，那么这个直线与这个平面平行 B．两条平行直线被两个平行平面所截得的线段长度不相等 C．如果一个平面内一个锐角的两边分别平行于另一个平面内一个角的两边，那么这两个平面平行 D．如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直 3．（19-20高二下·浙江杭州·期中）设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2024高三·全国·专题练习）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题： ① 若m⊥α，n∥α，则m⊥n；② 若α⊥β，m∥α，则m⊥β；③ 若m⊥α，m⊂β，则α⊥β.其中，正确的命题个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．（2024·陕西西安·二模）已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且，，现有下列四个结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中所有正确结论的序号是（    ） A．①④ B．②④ C．①②③ D．②③ 6．（23-24高三下·浙江·阶段练习）设b，c表示两条直线，表示两个平面，则下列说法中正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．（2024高一·江苏·专题练习）在下列判断两个平面与平行的4个命题中，真命题的个数是（ ）． ①都垂直于平面r，那么 ②都平行于平面r，那么 ③都垂直于直线l，那么 ④如果l、m是两条异面直线，且，，，，那么 A．0 B．1 C．2 D．3 8．（2024·河南郑州·二模）（多选题）如图，在矩形中，，点与点分别是线段与的四等分点．若把矩形卷成以为母线的圆柱的侧面，使线段与重合，则以下说法正确的是（    ）    A．直线与异面 B．平面 C．直线与平面垂直 D．点到平面的距离为 9．（23-24高二上·浙江杭州·期中）（多选题）已知两个平面，，及两条直线l，m，则下列命题正确的是（     ） A．若，，，，则 B．若，，，则 C．若，，，，则 D．若，，，，则 10．（23-24高三下·山东济宁·开学考试）（多选题）对于两条不同直线和两个不同平面，则下列说法中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．（2024高三·全国·专题练习）如图，的正方形纸片，剪去对角的两个的小正方形，然后沿虚线折起，分别粘合AB与AH，ED与EF，CB与CD，GF与GH，得到一几何体Ω，记Ω上的棱AC与EG的夹角为a，则下列说法正确的是 . ①几何体Ω中，； ②几何体Ω是六面体； ③几何体Ω的体积为； ④. 12．（2023高二上·上海·专题练习）已知m，n是两条不同直线，α、β是两个不同平面，对下列命题： ①若，则； ②若，，则且； ③若，，则； ④若，，，则； ⑤若，，则． 其中正确的命题是 （填序号）． 13．（2023高二·湖北·学业考试）已知m，n是两条不同直线，，是两个不同平面．给出下列四个论断： ①；②；③；④． 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出一个正确命题：若 ，则 ．（注：用序号作答） 14．（22-23高二上·上海闵行·期末）设、、为三个不同的平面，m、n为两条不同的直线，给出下列条件：①，；②，；③，；④，，.其中能使成立的条件是 .（选填序号） 15．（23-24高二上·北京·期中）如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，是等边三角形，平面平面，，，分别为棱，，的中点，为及其内部的动点，满足平面，给出下列四个结论： ①直线与平面所成角为； ②二面角的余弦值为； ③点到平面的距离为定值； ④线段长度的取值范围是.    其中所有正确结论的序号是 ． 16．（2022·全国·模拟预测）如图，表面积为的长方体中，，点M是线段上靠近A的三等分点. (1)求证：平面； (2)求点到平面的距离. 17．（2024·江西九江·二模）在正方体中，为四边形的中心，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．平面平面 D．若平面平面，则平面 18．（2022高三·全国·专题练习）如图，正方形的边长为分别是的中点，将沿折起，使得为正三角形． (1)求证：平面； (2)求点到平面的距离． 19．（