专题08导数与函数的极值、最值（五大题型，重难点突破）-【课后优辅导】2024年春季高二数学下学期精品讲义（人教A版2019）

专题08 导数与函数的极值、最值 1．函数极值的概念 若函数在点的函数值比它在点附近其他点的函数值都小，；而且在点附近的左侧________，右侧________，就把点叫做函数的极小值点，叫做函数的极小值． 若函数在点的函数值比它在点附近其他点的函数值都大，；而且在点附近的左侧________，右侧________，就把点叫做函数的极大值点，叫做函数的极大值． 极大值点和极小值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值． 2．函数极值的求法 一般地，求函数的极值的方法是： 解方程．当时： （1）如果在附近的左侧，右侧，那么是________； （2）如果在附近的左侧，右侧，那么是_________． 3．函数最值的概念 一般地，如果在区间上函数的图象是一条________的曲线，那么它必有最大值与最小值． 4．求函数最值的步骤 求函数在上的最大值与最小值的步骤如下： （1）求函数在内的________； （2）将函数的各极值与端点处的函数值比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值． 重难点题型突破1 求函数的极大值、极小值 例1．（23-24高二上·山西忻州·期末）函数的极大值为（    ） A． B． C． D． 例2．（23-24高二下·陕西·开学考试）函数的极小值点为 ，极大值为 ． 【变式训练1】、（23-24高三上·湖南·阶段练习）已知函数（为自然对数的底数），则函数的极小值为（    ） A． B． C． D．1 【变式训练2】、（23-24高二下·江苏南京·阶段练习）（多选题）已知c为实数，函数，下列说法中正确的是（     ）. A．若，则函数为奇函数 B．函数 在上单调递增 C． 是函数的极大值点 D．若函数有3个零点，则 例3．（23-24高二下·吉林辽源·阶段练习）已知函数， (1)讨论函数的单调性； (2)若，求函数的极小值 【变式训练3】、（2024·安徽·二模）已知函数. (1)求函数在点处的切线方程； (2)求的单调区间和极值. 重难点题型突破2 根据函数的极值求参数范围 例4．（23-24高二下·全国·开学考试）已知在处的极大值为5，则（ ） A． B．6 C．或6 D．或2 例5．（23-24高二下·天津和平·阶段练习）已知函数在处取得极小值10，则的值为 . 【变式训练4】、（23-24高三上·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）（多选题）已知函数，若函数在上有极值，则实数可以为（    ） A．0 B．1 C． D．2 【变式训练5】、（2024高二下·全国·专题练习）若函数在上有极值，则实数的取值范围是 . 重难点题型突破3 求函数的最大值、最小值 例6．（23-24高二下·湖南·阶段练习）函数的最小值为 ． 例7．（23-24高二下·内蒙古赤峰·阶段练习）函数在上的最大值是（    ） A． B． C． D．0 【变式训练6】、（23-24高二下·上海青浦·阶段练习）函数在区间上的最小值是 . 【变式训练7】、（2024·宁夏固原·一模）函数在区间上的最小值、最大值分别为（    ） A． B． C． D． 例8．（23-24高二下·吉林长春·阶段练习）已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)设，求的最小值． 【变式训练8】、（23-24高二下·福建厦门·阶段练习）设函数． (1)当时，求函数在的最值； (2)讨论函数的单调性． 重难点题型突破4 根据函数的最值求参数范围 例9．（2024·广西南宁·一模）已知函数的最小值为，则实数的取值范围为 . 例10．（22-23高二下·重庆江北·阶段练习）若函数在区间上的最小值为2e，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式训练9】、（2024·陕西渭南·模拟预测）已知函数在区间上的最小值为1，则实数a的值为（    ） A．-2 B．2 C．-1 D．1 【变式训练10】、（23-24高二下·陕西西安·阶段练习）函数（为常数）在上有最大值3，则在上的最小值为 ． 重难点题型突破5 求函数的极值、最值的综合应用 例11．（2023·河南开封·一模）已知函数且. (1)求的值； (2)证明：当时，. 例12．（2023·全国·模拟预测）已知函数． (1)当时，求函数的单调递增区间； (2)若存在极小值点，且，求的取值范围． 【变式训练11】、（23-24高三上·北京·开学考试）已知函数，且曲线在处与轴相切． (1)求的值； (2)令，证明函数在上单调递增； (3)求的极值点个数． 【变式训练12】、（22-23高二下·四川眉山·阶段练习）已知函数 ． (1)若曲线在处的切线方程为，求的值； (2)若函数在上有两个不同的零点，