专题08导数与函数的极值、最值（课时训练）-【课后优辅导】2024年春季高二数学下学期精品讲义（人教A版2019）

专题08 导数与函数的极值、最值 1．（23-24高三上·陕西·阶段练习）已知函数，其导函数的图象如图所示，则（ ） A．有2个极值点 B．在处取得极小值 C．有极大值，没有极小值 D．在上单调递减 2．（23-24高三上·黑龙江哈尔滨·期中）已知函数，下列说法正确的是（    ） A．的极大值为 B．的单调递增区间为 C．曲线在处的切线方程为 D．方程有两个不同的解 3．（2024·广东佛山·二模）若函数（）既有极大值也有极小值，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（22-23高二下·江西上饶·期末）若函数在处有极值10，则（ ） A． B．0 C．7 D．0或7 5．（2024·陕西·一模）已知函数，下面说法正确的是（    ） A．函数的最小正周期为 B．函数在单调递减 C．函数的图像关于y轴对称 D．函数的最小值是 6．（23-24高二下·宁夏·阶段练习）已知函数在区间上的最小值为，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 7．（23-24高二下·内蒙古赤峰·阶段练习）（多选题）已知函数，则（    ） A．的极小值点为 B．的极大值为 C．曲线在单调递减 D．曲线在点处的切线方程为 8．（23-24高三上·河北衡水·阶段练习）（多选题）若函数既有极大值也有极小值，则（    ） A． B． C． D． 9．（23-24高二下·广东东莞·阶段练习）（多选题）关于函数，下列判断正确的是（    ） A．的极大值点是 B．函数在上有唯一零点 C．存在实数，使得成立 D．对任意两个正实数，且，若，则 10．（23-24高二上·江苏南通·期末）（多选题）已知函数，则（    ） A．在处取得极小值 B．有3个零点 C．在区间上的值域为 D．曲线的对称中心为 12．（23-24高三上·辽宁大连·阶段练习）已知函数，则的极大值点为 ，极大值为 . 13．（22-23高二下·河南南阳·阶段练习）若函数在上有且仅有一个极值点，则a的取值范围是 ． 14．（2023高三·全国·专题练习）已知函数的极小值为2，则 15．（22-23高二下·全国·课时练习）函数有两个零点，且极大值小于，则实数的取值范围是 . 16．（2022·云南玉溪·模拟预测）若函数的极小值小于0，则实数a的取值范围为 ． 17．（23-24高二下·河北唐山·阶段练习）已知函数． (1)求函数的极值； (2)设，若时，的最小值是2，求实数a的值（是自然对数的底数）． 18．（23-24高三下·重庆·阶段练习）函数． (1)求函数的单调区间和极值； (2)令，过点可以作三条直线与曲线相切，求实数m的取值范围． 19．（23-24高二下·广东佛山·阶段练习）已知函数． (1)若，求函数在上的最大值和最小值； (2)讨论函数的单调性． 20．（2024·贵州黔东南·二模）已知函数. (1)当时，求的单调区间； (2)若恒成立，求的取值范围. 21．（23-24高三上·广西河池·阶段练习）（多选题）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．函数存在三个不同的零点 B．函数既存在极大值又存在极小值 C．若时，，则的最大值为1 D．当时，方程有且只有两个实根 22．（22-23高二下·吉林长春·期中）（多选题）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．函数有极小值 B．函数在处切线的斜率为4 C．当时，恰有三个实根 D．若时，，则的最小值为2 23．（23-24高二下·福建莆田·开学考试）已知函数 (1)若函数的最小值为0，求的值； (2)证明： 24．（23-24高二上·浙江温州·阶段练习）已知函数有两个极值点为，. (1)当时，求的值； (2)若（为自然对数的底数），求的最大值. 25．（21-22高二下·北京·期中）已知函数，且． (1)若，求a的值； (2)当时，求函数的最大值； (3)求函数的单调递增区间． 26．（2023·黑龙江大庆·二模）已知函数． (1)若，证明：当时，恒成立； (2)若是函数的极大值点，求实数a的取值范围． 27．（22-23高二下·吉林白城·期中）已知函数，为自然对数的底数. (1)当 且 时，求的最小值； (2)若函数在上存在极值点，求实数的取值范围. 28．（22-23高二下·江西南昌·期末）已知函数. (1)若曲线在处的切线与直线平行，求a的值； (2)当时，对任意的，恒成立，求整数k的最大值.（参考数据：） 29．（2023·河北·模拟预测）已知函数在时取得最值，则图象在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 30．（2023·河南郑州·模拟预测）已知函数的最小值为2，则的值为（    ）