广东省广州市第八十九中学2023～2024学年高二下学期期中考试数学试卷

广州市第八土九中学： 尚学至德敏行致远 2023学年第二学期中考试 高二年级 数学试卷 命题：江娜平 审核：袁伟林 命题时间：2024.04 本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题纸上 2、答案必须填写在答题纸的相应位置上，答策写在试题卷上无效， 第I卷（选择题共58分） 一、选择题（体题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符 合题目要求的。) 1.下列关于x求导正确的是（) A.(e")'=x.er-1 B克 c.血x= D.(x2+π2)'=2x+2π 2.若随机变量X的分布列如表，则E(X)=( ) X 0 1 2 P 0.36 1-2q 0.04 A.0.68 B.0.6 C.0.36 D.0.2 3.已知m,n是两条不同的直线，a,P是两个不同的平面，则下列说法正确的是（) A.若a∩B=m,ncB,n⊥m,则a⊥B B,若a⊥B,a∩B=n,n⊥m,则m⊥B C.若mca,mlp,anB=n,则ml∥n D.若mca,ncB,mlIp,n/la,则a/1B 4,已知R,B为椭圆京+京1(Q>b>0)的两个焦点，P为椭圆上一点，若P=2P5 且∠RPF=90°，则此椭圆的离心率为() A.3 8.5 C. D. 2 2 第1页共·4页 广州市第八土力中丝 尚学至德敏行致远 5.甲、乙两名运动员各自等可能地从红、黄、白、蓝4种颜色的运动服中选择1种，则他们 选择不同颜色运动服的概率为（) 3 A. 2 3 6. 已知某个函数的部分图象如图所示，则这个函数的解析式可能是( A y=xInx B.y=xInx-x+l C.y=iv+-1 D、y=hx+x-l 7.现要从6名学生中选4名代表班级参加学校4×100米接力赛，其中已确定甲跑第1棒或第 4棒，乙和丙2人只能跑第2,3棒，丁不能跑第1棒那么合适的选择方法种数为( ) A.56 B.60 C.84 D.120 8.已知函数f因=2+2+cosx+x,若a=f同，6=fc=/)则() A.c<b<a B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，选对部分得部分分，多选、错选或不选得0分，：： 共18分.) 9.已知(1-2x)}'=a+4x+a,x2+…+a,x,下列结论正确的有（ A,a6=1 B.4+g+4+4,= 32-1 2 C.o++ 2+是+…+1 -0 D.4+2a2+3q+…+7a= 10.下列说法正确的有（) A.已知P(AB)=0.3,P(A)=0,7,则P(A)=0.4 B. 随机事件AB相互独立，满足P(uB)=,P(4回=子，则P(B)=号 C. 若随机变量X~B(6,p),E(X)=4.8,若P(X=k)最大，则D(X+1)=24 D.对于随机事件A与B,若P⑧=0.3，P(B4=07,则事件A与B相互独立 11.已知函数f(x)=(Ino+b)c-a2cxa,be),其中长为自然对数的底数，则() A.若f(x)为减函数，则(0)<0 B,若f(x)存在极值，则as>1 C.若f()=0,则b>n2 D.若f(x)20,则b≥a 第2页共4页 2 广州市第八土九中学 尚学至德敏行致远 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.若函数f(x)=ax-的图象在点(1，f)处的切线过点(2,2)，则a= 13.(x+2y(x-y)的展开式中，xy的系数为 ,(用数字填写答案) 14.小王一次买了两串冰糖葫芦，其中一串有两颗冰糖葫芦，另一串有三颗冰 糖葫芦，若小王每次随机从其中一串吃一颗，则只有两颗冰糖葫芦的这串先吃 完的概率为 四、解答题（本大题共5小题，共77分.） 5.(13分)已知：2+的展开式中，各项的二项武系数之和为128 ()求展开式中二的系数： 2)求展开式中二项式系数最大的项： (3)求展开式中有理项的项数 16.(15分)如图，已知多面体PABCDE的底面ABCD是边长为2的菱形且∠ABC=60°， PA⊥底面ABCD,ED∥PA,且PA=2ED=2. .(1)证明：平面PAC⊥平面PCE: (2)求直线PB与平面PCE夹角的正弦值. 第3页共4页 广州市第八土九中学 尚学至德敏行致远 15分)已知双审线c学-卡=c>06>0的左右布点分别为、3，直K-、万 在C上，且△MRF的面积为√6. (1)求双曲线C的方程： (2)记点A在x轴上的射影为点B,过点B的直线1与C交于M,N两点. 1 探究： ]BM BN大 是否为定值，若是，求出该定值：若不是，请说明理由。 18.（17分)“英才计划”最早开始于2013年，由中国科