第一章解直角三角形　专题八　锐角三角函数值的求法课件2023-2024学年浙教版数学九年级下册

浙教版 九年级下 第1章　解直角三角形 专题八　锐角三角函数值的求法 如图，在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，AB＝5，BC＝3.求∠A的正弦、余弦和正切. 母题1 【方法解析】 求三角函数值的方法较多，解法灵活，在具体的解题中要根据已知条件采取灵活的计算方法，常用的方法主要有：(1)根据特殊角的三角函数值求值；(2)直接运用三角函数的定义求值． 如图，已知菱形ABCD的对角线AC＝6，BD＝8，∠ABD＝α，则下列结论正确的是(　　) D 变式1-1 【2023·金华金东区二模】如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交于点A(－2，0)，且经过点B(6，6)，O为坐标原点，则sin ∠BAO＝(　　) C 母题2 【方法解析】 当所求三角函数值的角不在直角三角形中时，需构造一个直角三角形，使这个角是所构造直角 三角形的锐角，再利用锐角三角函数的定义求值． 【2023·温州二模】如图，已知△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tan A的值为(　　) A 变式2-1 如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C和点D，则 tan ∠ADC＝________． 母题3 【方法解析】 利用同弧所对的圆周角相等来实现角的转化． 变式3-1 ︵ 【解析】 【答案】D 【2023·杭州模拟】如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，点D在BC上，且CD＝2DB，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin ∠BED＝________． 变式3-2 【解析】 由折叠得△DEF≌△AEF， ∴∠A＝∠EDF，DF＝AF. 易知△ABC是等腰直角三角形，∴∠A＝∠B＝45°. ∴∠EDF＝45°. ∵∠CDE＝∠DEB＋∠B， ∴∠CDF＋45°＝∠BED＋45°，∴∠BED＝∠CDF. 由CD＝2DB，可设DB＝a，CD＝2a，∴CA＝BC＝3a. A 返回 1． 16 返回 C 2． 如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则 tan ∠ADC的值为(　　) 17 3． 18 【解析】 【答案】A 返回 4． 20 【解析】 【答案】B 返回 5． 如图，将矩形ABCD沿直线AC折叠，使点B落在点E处，连结DE，若DE∶AC＝3∶5，则tan ∠ACD的值为(　　) 23 【解析】 【答案】A 返回 6． 【2023·宁波模拟】如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，点F，H在BC上，若点E与点B关于AH对称，点E与点F关于BD对称，AH与BD相交于点G，求 tan ∠GBH的值． 26 返回 7． 返回 【2024·杭州萧山区期中】如图，在▱ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE＝3，BE＝4，DE＝5. (1)求证：BE⊥CD； 28 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝DC＝CE＋DE＝8，AD＝BC，DC∥AB. ∴∠DEA＝∠EAB. ∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB. ∴∠DAE＝∠DEA.∴AD＝DE＝5.∴BC＝5. ∵CE2＋BE2＝32＋42＝25＝BC2， ∴△BCE是直角三角形，且∠BEC＝90°.∴BE⊥CD. 返回 (2)求sin ∠DAE的值． 30 解：如题图，在Rt△ABC中，AB＝5，BC＝3， ∴AC＝＝＝4. ∴sin A＝＝，cos A＝＝， tan A＝＝. A．sin α＝ B．cos α＝ C．tan α＝ D．tan α＝ A． B． C． D． A． B． C． D． 如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H.点M是上任意一点，AH＝2，CH＝4，则 cos ∠CMD的值为(　　) A． B． C． D． 连结OC，OD. ∵线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB， ∴∠AOC＝∠DOA＝∠COD. 设OC＝x，则AO＝OC＝x，OH＝x－2. 在Rt△OCH中，由勾股定理， 得OC2＝CH2＋OH2， 即x2＝42＋(x－2)2，解得x＝5， ∴cos ∠AOC＝＝＝. ∵∠CMD＝∠COD，∴∠CMD＝∠AOC. ∴cos ∠CMD＝. 设CF＝x，∴DF＝FA＝3a－x. ∴在Rt△CDF中，由勾股定理得CF2＋CD2＝DF2， 即x2＋(2a)2＝(3a－x)2，解得x＝a，即CF＝a. ∴sin ∠BED＝sin ∠CDF＝＝＝. 【2023·宁波鄞州区期末】在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝，则cos B的值为(　　) A．