专题07 立体几何（五大题型）-【好题汇编】2024年高考数学二模试题分类汇编（广东专用）

专题07 立体几何 题型01 几何体表面积和体积 1.（2024·广东清远·二模）如图，这是一件西周晚期的青铜器，其盛酒的部分可近似视为一个圆台（设上、下底面的半径分别为厘米，厘米，高为厘米），则该青铜器的容积约为（取）（    ）    A．立方厘米 B．立方厘米 C．立方厘米 D．立方厘米 2.（2024·广东深圳·模拟预测）如图所示的花盆为正四棱台，上口宽，下口宽，棱长，则该花盆的体积为（    ） A． B． C． D． 3.（2024·广东中山·模拟预测）《天工开物》是我国明代科学家宋应星所著的一部综合性科学技术著作，书中记载了一种制造瓦片的方法.某校高一年级计划实践这种方法，为同学们准备了制瓦用的粘土和圆柱形的木质圆桶，圆桶底面外圆的直径为，高为.首先，在圆桶的外侧面均匀包上一层厚度为的粘土，然后，沿圆桶母线方向将粘土层分割成四等份（如图），等粘土干后，即可得到大小相同的四片瓦.每位同学制作四片瓦，全年级共500人，需要准备的粘土量（不计损耗）与下列哪个数字最接近.（参考数据：）（    ） A． B． C． D． 4．（2024·广东东莞·二模）在正三棱台中，已知，，侧棱的长为2，则此正三棱台的体积为（    ） A． B． C． D． 5.（2024·广东佛山·二模）（多选）对于棱长为1（单位：）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计），下列说法正确的是（    ） A．底面半径为，高为的圆锥形罩子（无底面）能够罩住水平放置的该正方体 B．以该正方体的三条棱作为圆锥的母线，则此圆锥的母线与底面所成角的正切值为 C．该正方体内能同时整体放入两个底面半径为，高为的圆锥 D．该正方体内能整体放入一个体积为的圆锥 6.（2024·广东河源·二模）（多选）某圆锥的侧面展开图是圆心角为，面积为3π的扇形，则（    ） A．该圆锥的母线与底面所成角的正弦值为 B．若该圆锥内部有一个圆柱，且其一个底面落在圆锥的底面内，则当圆柱的体积最大时，圆柱的高为 C．若该圆锥内部有一个球，则当球的半径最大时，球的内接正四面体的棱长为 D．若该圆锥内部有一个正方体，且底面ABCD在圆锥的底面内，当正方体的棱长最大时，以A为球心，半径为的球与正方体表面交线的长度为 7.（2024·广东韶关·二模）在三棱锥中，侧面所在平面与平面的夹角均为，若，且是直角三角形，则三棱锥的体积为 ． 8.（2024·广东清远·二模）底面半径为4的圆锥被平行于底面的平面所截，截去一个底面半径为1，母线长为3的圆锥，则所得圆台的侧面积为 . 9．（2024·广东梅州·二模）已知圆台下底面的半径为2，高为2，母线长为，则这个圆台的体积为 10．（2024·广东肇庆·模拟预测）已知长方体的表面积为8，所有棱长和为16，则长方体体积的最大值为 . 题型02 外接球和内切球 1.（2024·广东·模拟预测）已知三棱锥，是以为斜边的直角三角形，为边长是2的等边三角形，且平面平面，则三棱锥外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 2.（2024·广东·二模）已知球与圆台的上、下底面和侧面均相切，且球与圆台的体积之比为，则球与圆台的表面积之比为（    ） A． B． C． D． 3．（2024·广东·模拟预测）将边长为2的正三角形沿某条线折叠，使得折叠后的立体图形有外接球，则当此立体图形体积最大时，其外接球表面积为（    ） A． B． C． D． 4.（2024·广东深圳·模拟预测）在梯形中, ，且，沿对角线将三角形折起，所得四面体外接球的表面积为，则异面直线与所成角为（    ） A． B． C． D． 5.（2024·广东东莞·模拟预测）一种锥底孵化桶常用于鱼虾类的孵化，其桶底采用上大下小的漏斗状设计，底部设计成锥形便于收集幼苗.铁匠老张准备用一个半径为的扇形铁片作为圆锥的侧面，制作成一个圆锥形无盖漏斗（接缝处忽略不计）.若该漏斗的容积为，且漏斗的顶点及底面圆周都在球O的表面上，则当R最小时，球O的表面积为（    ） A． B． C． D． 6.（2024·广东河源·二模）已知一个圆台内接于球（圆台的上、下底面的圆周均在球面上）.若该圆台的上、下底面半径分别为1和2，且其表面积为，则球的体积为（    ） A． B． C． D． 题型03 点、线、面位置关系 1.（2024·广东广州·模拟预测）设m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若，，则；    ②若，，则； ③若，，则；    ④若，，则． 其中正确命题的序号是（   ）． A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 2.（2024·广东中山·二模）设是三个互不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题为真命