专题04 三角函数和解三角形（七大题型）-【好题汇编】2024年高考数学二模试题分类汇编（广东专用）

专题04 三角函数和解三角形 题型01 三角函数的概念及诱导公式 1.（2024·广东东莞·二模）已知角的终边经过点，把角的终边绕原点O逆时针旋转得到角的终边，则（    ） A． B． C． D． 2．（2024·广东梅州·二模）在平面直角坐标系中，角以为始边，终边在第三象限.则（    ） A． B． C． D． 3．（2024·广东·模拟预测）已知向量，若与的夹角为，则（    ） A． B． C． D． 4.（2024·广东深圳·模拟预测）已知，那么（    ） A． B． C． D． 题型02 三角函数恒等变换 1.（2024·广东·模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 2．（2024·广东惠州·二模）已知，则（    ） A． B． C． D． 3．（2024·广东·模拟预测）若，，则（    ） A．4 B．2 C． D． 4.（2024·广东河源·模拟预测）已知，则 ． 题型03 三角函数的图像和性质 1.（2024·广东湛江·二模）函数在上的值域为（    ） A． B． C． D． 2．（2024·广东佛山·二模）已知函数在有且仅有两个零点，且，则图象的一条对称轴是（    ） A． B． C． D． 3.（2024·广东佛山·模拟预测）已知函数，给出下列四个结论： ①函数的最小正周期是； ②函数在区间上是减函数； ③函数的图象关于直线对称； ④函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到. 其中正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 E．0 4.（2024·广东佛山·模拟预测）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图像，且函数是偶函数，则的最小值是（    ） A． B． C． D． E．均不是 5.（2024·广东·模拟预测）已知函数的图象与函数的图象重合，则在下列哪个区间上单调递增（    ） A． B． C． D． 6.（2024·广东·二模）（多选）下列函数中，是偶函数且在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 7.（2024·广东佛山·二模）（多选）已知函数与，记，其中，且．下列说法正确的是（    ） A．一定为周期函数 B．若，则在上总有零点 C．可能为偶函数 D．在区间上的图象过3个定点 8．（2024·广东韶关·二模）（多选）设函数，则（    ） A．是偶函数 B．在上有6个零点 C．的是小值为 D．在上单调递减 9.（2024·广东中山·模拟预测）若函数在区间内单调递减，则的最大值为 ． 10.（2024·广东清远·二模）已知函数，则 ；函数的图象的一个对称中心的坐标为 . 题型04 三角函数的图像和性质 1.（2024·广东梅州·二模）若把函数的图象向左平移个单位后得到的是一个偶函数，则（    ） A． B． C． D． 2.（2024·广东珠海·模拟预测）（多选）已知函数是偶函数，将的图象向左平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象．若曲线的两个相邻对称中心之间的距离为，则（    ） A． B．的图象关于直线对称 C．的图象关于点对称 D．若，则在区间上的最大值为 3.（2024·广东东莞·模拟预测）（多选）设函数，则下列结论正确的是（    ） A．在上单调递增 B．若且，则 C．若在上有且仅有2个不同的解，则的取值范围为 D．存在，使得的图象向左平移个单位长度后得到的函数为奇函数 4.（2024·广东中山·二模）函数的图象如图所示，为图象上两点，对于向量，为了得到的图象，需要将图象上所有点的坐标（    ） A．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位 B．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位 C．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位 D．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位 5．（2024·广东肇庆·二模）已知函数的最小正周期为. (1)若，，求的值； (2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，确定的解析式，并求函数的单调递增区间. 条件①：的最大值为2； 条件②：的图象关于点中心对称； 条件③：的图象经过点. 注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分. 题型04 正、余弦定理 1.（2024·广东惠州·二模）已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且，则（    ） A． B． C． D． 2.（2024·广东深圳·模拟预测）在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知． (1)求； (2)若，求面积的最大值． 3.（2024·广东广州·模拟预测）记锐角的内角，，的对边分别为，，，已知. (1)证明：； (2)求的取值范