专题03 导数及导数应用（六大题型）-【好题汇编】2024年高考数学二模试题分类汇编（广东专用）

专题03 导数及导数的应用 题型01 切线方程 1.（2024·广东中山·二模）已知，函数的零点个数为，过点与曲线相切的直线的条数为，则的值分别为（    ） A． B． C． D． 2.（2024·广东肇庆·二模）如果方程能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数．隐函数的求导方法如下：在方程中，把y看成x的函数，则方程可看成关于x的恒等式，在等式两边同时对x求导，然后解出即可．例如，求由方程所确定的隐函数的导数，将方程的两边同时对x求导，则（是中间变量，需要用复合函数的求导法则），得．那么曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 3.（2024·广东江门·二模）已知函数.若曲线在点处的切线与其在点处的切线相互垂直，则的一个取值为 . 4.（2024·广东湛江·二模）已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)若，，且，证明：. 题型02 函数的单调性 1.（2024·广东·二模）函数的定义域为，若，则的解集为（    ） A． B． C． D． 2.（2024·广东韶关·二模）定义，对于任意实数，则的值是（    ） A． B． C． D． 3.（2024·广东清远·二模）已知，则“”是“函数在上单调递增”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.（2024·广东梅州·二模）函数是定义在上的偶函数，其图象如图所示，.设是的导函数，则关于x的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 5.（2024·广东河源·二模）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则当时，的单调递增区间为 ． 6.（2024·广东韶关·二模）已知函数在点处的切线平行于轴． (1)求实数； (2)求的单调区间和极值． 7.（2024·广东·二模）已知. (1)求的单调区间； (2)函数的图象上是否存在两点（其中），使得直线与函数的图象在处的切线平行？若存在，请求出直线；若不存在，请说明理由. 题型04 有关参数问题 1.（2024·广东珠海·二模）已知函数. (1)讨论的单调性； (2)若关于的不等式无整数解，求的取值范围. 2．（2024·广东·模拟预测）已知函数． (1)当时，求曲线在点处切线的斜率； (2)当时，讨论的单调性； (3)若集合有且只有一个元素，求的值． 3．（2024·广东东莞·二模）已知函数. (1)求的单调区间； (2)若函数存在最大值，求的取值范围. 题型04 函数的极值 1.（2024·广东佛山·二模）若函数（）既有极大值也有极小值，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 2.（2024·广东珠海·二模）已知函数既有极大值，也有极小值，则下列关系式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3.（2024·广东东莞·二模）在同一平面直角坐标系内，函数及其导函数的图象如图所示，已知两图象有且仅有一个公共点，其坐标为，则（    ） A．函数的最大值为1 B．函数的最小值为1 C．函数的最大值为1 D．函数的最小值为1 4.（2024·广东深圳·模拟预测）已知函数，其中． (1)当时，求曲线在处的切线方程； (2)求证：的极大值恒为正数． 题型05 函数零点问题 1.（2024·广东江门·二模）若函数大于0的零点有且只有一个，则实数的值为（    ） A．4 B． C． D． 2.（2024·广东·模拟预测）若函数有两个零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3.（2024·广东佛山·二模）若函数（）有2个不同的零点，则实数的取值范围是 ． 4.（2024·广东梅州·二模）已知函数，，（）． (1)证明：当时，； (2)讨论函数在上的零点个数． 5.（2024·广东·模拟预测）已知函数． (1)若函数在点处的切线与直线垂直，求a的值； (2)当时，讨论函数零点的个数． 题型06 导数的综合应用 1.（2024·广东韶关·二模）（多选）已知定义在R上的函数的导函数分别为，且，，则（    ） A．关于直线对称 B． C．的周期为4 D． 2.（2024·广东梅州·二模）已知，若，均有不等式恒成立，则实数的取值范围为 . 4.（2024·广东·模拟预测）已知函数. (1)求曲线与的公切线的条数； (2)若，求的取值范围. 5.（2024·广东·模拟预测）设函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)证明：存在，使得当时，. 6.（2024·广东韶关·二模）记上的可导函数的导函数为，满足的数列称为函数的“牛顿数列”.已知数列为函数的牛顿数列，且数列满足. (1)求； (2)证明数列是等比数列并求； (3)设数列的前