第10章 分式常考易错（13个考点50题专练）-2023-2024学年八年级数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试（苏科版）

第10章 分式常考易错（13个考点50题专练） 一．分式的定义（共3小题） 1．（2024春•东台市期中）代数式中，是分式的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2023春•姑苏区校级期中）在代数式，，，中，分式有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2023春•姜堰区月考）阅读理解 材料1：为了研究分式与分母的变化关系，小明制作了表格，并得到如下数据： 0 1 2 3 4 无意义 1 0.5 0.25 从表格数据观察，当时，随着的增大，的值随之减小，并无限接近0；当时，随着的增大，的值也随之减小． 材料2：对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式．当分母的次数不高于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式．有时候，需要把一个假分式化成整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式．如：． 根据上述材料完成下列问题： （1）当时，随着的增大，的值 　　（增大或减小）； 当时，随着的增大，的值 　　（增大或减小）； （2）当时，随着的增大，的值无限接近一个数，请求出这个数； （3）当时，求代数式值的范围． 二．分式有意义的条件（共2小题） 4．（2023秋•崇川区期末）使分式有意义的的取值范围是 　　． 5．（2023春•锡山区校级期中）若分式无意义，则的值为 　　． 三．分式的值（共4小题） 6．（2023春•张家港市校级月考）已知，则代数式的值为　　 A．5 B． C． D． 7．（2023春•姑苏区校级期末）当　　时，分式的值为0． 8．（2023春•姑苏区校级期中）已知，则的值为 　　． 9．（2023春•高港区月考）已知分式． （1）若分式无意义，求； （2）若分式值为0，求； （3）若分式的值为整数，求整数的值． 四．分式的基本性质（共6小题） 10．（2023春•睢宁县期中）不改变分式的值，使分式的分子、分母中的最高次项的系数都是正数，则分式可化为　　 A． B． C． D． 11．（2023春•苏州期中）下列各分式正确的是　　 A． B． C． D． 12．（2024春•泰兴市期中）下列式子从左到右变形一定正确的是　　 A． B． C． D． 13．（2024春•邗江区校级月考）如果把分式中的、同时扩大为原来的2倍，那么分式的值　　 A．缩小为原来的 B．扩大为原来的2倍 C．扩大为原来的4倍 D．不变 14．（2023春•邗江区期末）分式中，把，的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值扩大到原来的　　 A．不变 B．2倍 C．4倍 D．8倍 15．（2023春•海陵区期中）已知的值为5，若分式中的、均变为原来的2倍，则的值为 　　． 五．约分（共2小题） 16．（2023春•兴化市月考）已知． （1）化简　　； （2）若，，则　　．（结果用科学记数法表示） 17．（2023春•扬州校级期中）化简分式的结果为 　　． 六．最简公分母（共2小题） 18．（2023春•姑苏区校级期中）分式和的最简公分母是 　　． 19．（2023春•锡山区校级期中）与的最简公分母为 　　． 七．分式的混合运算（共4小题） 20．（2023春•扬州月考），则的值为 　　． 21．（2024春•铜山区期中）计算： （1）； （2）． 22．（2024春•海陵区校级月考）计算： （1）； （2）． 23．（2024春•兴化市期中）观察以下等式： ，，，， （1）依此规律进行下去，第5个等式为 　　； （2）猜想第个等式为 　　为正整数）； （3）请利用分式的运算证明你的猜想． 八．分式的化简求值（共6小题） 24．（2023春•玄武区期末）先化简，再求值：，其中． 25．（2023春•建邺区校级期末）先化简，再求值：，其中． 26．（2023春•工业园区校级期中）先化简，再从0，1，2中选择一个合适的数求值． 27．（2023春•高邮市期中）已知，求代数式的值． 28．（2023春•盱眙县期末）先化简再求值：，其中． 29．（2023春•姑苏区校级期中）阅读与理解 阅读下列材料，完成后面的任务． 在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的． 例：若，求代数式的值． 解：，，，． 任务：已知． （1）求的值． （2）求的值． 九．分式方程的解（共6小题） 30．（2023春•宜兴市期末）若关于的方程无解，则的值为　　 A．1 B．1或3 C．1或2 D．2或3 31．（2023春•东海县期末）若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是 　　． 32．（2023春•高邮市月考）已知关于的方程的解大