宁夏回族自治区银川一中2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

银川一中2023/2024学年度(下)高二期中考试 数 学 试 卷 命题教师： 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．设随机变量的方差，则的值为 A．2 B．3 C．4 D．5 2．一个口袋中装有2个白球和3个黑球，先摸出一个球后放回，再摸出一个球，则两次摸 出的球都是白球的概率是 A． B． C． D． 3．2022年北京冬奥会的顺利召开，引起了大家对冰雪运动的关注．若，，，四人 在自由式滑雪、花样滑冰和跳台滑雪这三项运动中任选一项进行体验，则不同的选法共 有 A．12种 B．16种 C．64种 D．81种 4．已知，，，求 A． B． C． D．1 X 2 3 4 p a b a 5．若随机变量X的分布列为 则X的数学期望 A． B． C． D．3 6．在数学测验中，某校学生的成绩服从正态分布，则下列结论中不正确的是 （参考数据：若，则， ，.） A．这次测试的平均成绩为110 B．越小，测试成绩在内的概率越大 C．测试成绩小于100分和大于120分的概率相等 D．当时，测试成绩小于130分的概率为0.6827 7．设随机变量，记，，下列说法正确的是  A．当k由0增大到n时，先增后减，在某一个（或两个）k值处达到最大.二项分布 当时是对称的，当时向右偏倚，当时向左偏倚 B．如果为正整数，当且仅当时，取最大值 C．如果为非整数，当且仅当k取的整数部分时，取最大值 D． 8．已知5个医生（其中有一对夫妻）分配到3个地区，要求每个地区至少一个医生，则这 对夫妻分配到同一个地区的概率为 A． B． C． D． 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．在二项式的展开式中，系数为有理数的项有 A．第一项 B．第三项 C．第四项 D．第五项 10．下列说法正确的是 A．正态曲线中参数，的意义分别是样本的均值与方差 B．正态曲线是单峰的，其与x轴围成的面积是随参数，的变化而变化的 C．正态曲线可以关于y轴对称 D．若，则 11．甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，下列说法正确的是 A．若甲、乙、丙按从左到右的顺序排列，则不同的排法有12种 B．若甲、乙不相邻，则不同的排法有72种 C．若甲不能在最左端，且乙不能在最右端，则不同的排法共有72种 D．如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边，则不同的排法有24种 12．一个不透明的箱子中装有5个小球，其中白球3个，红球2个，小球除颜色不同外，材质大小全部相同，现投掷一枚质地均匀的硬币，若硬币正面朝上，则从箱子里抽出一个小球且不再放回；若硬币反面朝上，则不抽取小球；重复该试验，直至小球全部取出，假设试验开始时，试验者手中没有任何小球，下列说法正确的有 A．经过两次试验后，试验者手中恰有2个白球的概率为 B．若第一次试验抽到一个白球，则第二次试验后，试验者手有白红球各1个的概率为 C．经过6次试验后试验停止的概率为 D．经过6次试验后试验停止的概率最大 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．在一组样本数据、、……、（，、、……、不相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为 ． 14. 在的展开式中，项的系数是 （用数字作答）． 15．某市举办全运会开幕式．现从5个节目中任选3个节目进行开幕式表演，若3个节目中有和时，需排在的前面出场（不一定相邻），则不同的出场方法有 种． 16．南昌花博会期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有 种． 4． 解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分） （1）计算：； （2）求值：. 18．（12分） 若盒中装有同一型号的灯泡共9只，其中有6只合格品，3只次品。某工人师傅用该盒子中的灯泡去更换会议室的一只坏灯泡，每次从中取一只灯泡，若是合格品则用它更换坏灯泡，若是次品则将其报废（不再放回原盒中），求成功更换会议室的坏灯泡前取出的次品灯泡数X的分布列. 19．（12分） 5G技术对社会和国家十分重要．从战略地位来看，业界一般将其定义为继蒸汽机革命、电气革命和计算机革命后的第四次工业革命．为了解行业发展状况，某调研机构统计了某公司五年时间里在通信5G技术上的研发投入（亿元）与收益（亿元）的数据，结果如下： 研发投入（亿元） 1 2 3 4 5 收益（亿元） 45 56 64 68 72 (1)利用相关系数说明是否可以用线性回归模型拟合