福建省龙岩市一级校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题

龙岩市一级校联盟2023一2024学年第二学期半期考联考 高一数学试卷 (考试时间：120分钟总分：150分) 命题学校：永定一中 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.复数g=(1+i)2·(1一i)= A.2+2i B.2-2i C.-2+2i D.-2-2i 2在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,bc,若b=22,A=登，C=吾，则c= A.1 B.2 C.2 D.3 3若平面向量m=(1,一2)与n的夹角是180，且a=号，则n= A(-2D B(-,-) .中 c1,-2) D(-1,2》 4在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,bc,cosB=一是，asin B=bsin C,则该三角形 的形状是 A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 5.已知直线a,b,c是三条不同的直线，平面a,A,y是三个不同的平面，下列命题正确的是 A.若a∥a,b∥a,则a∥b B.若a∥b,a∥a,则b∥a C.若aCa,bCa,且a∥B,b∥B,则a∥B D.a,B,y三个平面最多可将空间分割成8个部分 6.已知平面上四个点A(-1,2),B(1,1),C(2,1),D(3,4),则向量AB在向量CD上的投影向 量为 A(-品-0 B合一高) c(-0,-3严， D(-号 【半期考联考高一数学试卷第1页（共4页）】 .24-440A· 扫描全能王创建 7.如图所示，在三棱柱ABC-A1BC中，若点E,F分别满足A应=冬A店，A市=号AC,平面 EBCF将三棱柱分成的左、右两部分的体积分别为V1和V2,则V1:V2 A.19:8 B.2:1 C.17:10 D.1611 8.已知△ABC是锐角三角形，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c.若(a b)(sinA十sinB)=csin B且b=2,则△ABC外接圆面积的取值范围是 A.(π，2π) B.(r,4π） C(,4) D.(2π，4π) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.在复数范围内(i是虚数单位)，下列选项正确的是 A.关于x的方程x3一1=0的解为x=1 B.复数z=i(2+3io24)的虚部是5 C.若复数x满足z2=3+4i,则引z=√5 D.已知a,b∈R,若-a十i是关于x的方程x2+bx十2=0的一个根，则a=1,b=2 10.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列的结论中正确的是 A.A>Becos 2A<cos 2B B.A>Besin 2A>sin 2B C.若△ABC是锐角三角形，sinA>cosB恒成立 D.若0为△ABC的外心，且c=7,b=3,则A0.BC--20 11.如图，正方体ABCD-A1B,CD的棱长为1，P是线段BC1上的动点，则下列结论正确的是 A三棱锥A1-APD的体积为定值 D B.A:P∥平面ACD C.AP+B,P的最小值为2√2 D.当A1,C,D1,P四点共面时，四面体B1PA1C1的外接球的体积 绵 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知复数x=x十yi(x,y∈R),则复平面内满足|z一1十i=m的点Z的集合围成的图形面 积为16π，则实数m=▲ 【半期考联考高一数学试卷第2页（共4页）】 ·24-440A· 扫描全能王创建 13.“圆锥容球”是指圆锥形的容器里放了一个球，且球与圆锥的侧面及底面均相切（即圆锥的内 切球).已知某圆锥形容器的轴截面为等边三角形，高为2√3，则该圆锥内切球的表面积为 ▲.（容器壁的厚度忽略不计） 14.在四面体ABCD中，AC=BC=CD=2√5，AB=AD=BD=4,ABC 平面a,E,F分别为线段AD,BC的中点，现将四面体以AB为轴旋 Q 转，则线段EF在平面α上投影长度的取值范围是▲， 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知复数z=l十ai(a∈R,i为虚数单位)， (1)若(1一2i)·z为纯虚数，求实数a的值； (2)若w-千，且复数u在复平面内所对应的点位于第四象限，求a的取值范围. ,6, 16.(15分) 已知向量a=(3,4),b=(x,一3)， (1)当(a十b)⊥(a-b)且x>0时，求|a-b； (2)当c=(3,7),a∥(b十c)时，求向量a与b的夹角的余弦值， , 【半期考联考高一数学试卷第3页（共4页）】 ·24-440A· 扫描全能王创建 17.(15分) 如图，梯形ABCD是圆台OO2的轴截面，E,F分别在底面圆O1,O2