专题09 实际问题与二元一次方程组（十二大题型，60题）-【尖子生培优】2023-2024学年七年级数学下学期重难点压轴题突破专练（人教版）

专题09 实际问题与二元一次方程组（十二大题型，60题）（原卷版） 目录 一、题型一：根据实际问题列二元一次方程组 1 二、题型二：根据几何图形列二元一次方程组 2 三、题型三：方案问题 3 四、题型四：行程问题 5 五、题型五：工程问题 6 六、题型六：数字问题 8 七、题型七：年龄问题 9 八、题型八：分配问题 9 九、题型九：销售、利润问题 11 十、题型十：和差倍分问题 13 十一、题型十一：几何问题 14 十二、题型十二：图表信息题 15 一、题型一：根据实际问题列二元一次方程组 1．（22-23七年级下·重庆·期末）某种仪器由2个A部件和1个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件60个或者加工B部件50个，现有工人72名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？设安排x个人生产A部件，y个人生产B部件，则可列方程组为（ ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级下·辽宁营口·期末）某班有人，分组活动，若每组人，则余下人；每组人，则有一组差人，根据题意下列方程组正确的是（  ） A． B． C． D． 3．（22-23七年级下·浙江温州·期中）某班共有位学生，近期由于诺如病毒感染，该班有一位男生因病请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半．若设该班男生人数为，女生人数为，则依题意列二元一次方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（22-23七年级下·河北石家庄·期末）蓝天无人机专卖店三月份销售无人机若干架，其中甲种型号无人机架数比总架数的一半多5架，乙种型号无人机架数比总架数的少2架．设销售甲种型号无人机架，乙种型号无人机架，根据题意可列出的方程组是（    ） A． B． C． D． 5．（2020·北京东城·一模）《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为斗，行酒为斗，则可列二元一次方程组为 ． 二、题型二：根据几何图形列二元一次方程组 6．（22-23七年级下·吉林长春·阶段练习）如图，由七个形状、大小都相同的小长方形（小长方形之间没有重合和缝隙）组成一个大长方形，若，则长方形的面积为（    ） A．560 B．490 C．630 D．700 7．（22-23七年级下·浙江温州·期中）小文在拼图时，发现个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小成看见了，说：“我也来试一试．”结果小成七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个面积为的小正方形缺口，则每个小长方形的周长为 ．    8．（22-23七年级下·江苏南通·阶段练习）如图，炳同学将边长为的两个正方形靠边各放置两个边长为的长方形，然后分别以为边长构造两个大正方形，根据图中的数据，可求得的值是 ． 9．（22-23七年级下·河南新乡·阶段练习）如图，在长方形中，放入个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示.    (1)小长方形的长和宽各是多少？ (2)求阴影部分的面积. 10．（22-23七年级下·北京海淀·开学考试）若两个角的差的绝对值等于，则称这两个角互为“垂角”．例如： ，，，则与互为“垂角”（本题中所有角都是指大于且小于的角）．    (1)已知一个角比它的“垂角”的少，求这个角的度数； (2)如图所示，，，是否存在射线，使得与互为“垂角”？若存在，直接写出的度数；若不存在，请说明理由． 三、题型三：方案问题 11．（22-23七年级下·山东聊城·期中）聊城大外环在平区某施工路段需要运送大量土石，现有A，B两种运输车参与运送土石，如表是施工方三次运送土石的情况： A种运输车（辆） B种运输车（辆） 共运送土石（方） 第一次运送土石（方） 3 4 125 第二次运送土石（方） 2 6 150 第三次运送土石（方） a b 200 (1)求出两种运输车每辆一次可以运送多少方土石？ (2)施工方第三次同时利用a辆A种运输车和b辆B种运输车共运送200方土石，请直接写出a和b的所有可能的值． 12．（22-23七年级下·四川遂宁·阶段练习）今年疫情期间某物流公司计划用两种车型运输救灾物资，已知：用2辆A型车和1辆型车装满物资一次可运10吨；用1辆A型车和2辆型车一次可运11吨，某物流公司现有31吨货物资，计划同时租用A型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满． (1)1辆A型车和1辆型车都装满物资一次可分别运多少吨？ (2)请你帮该物流公司设计租车方案； (3)若A型车每辆需租金每次100元，型车租