专题12 与三角形有关的角（五大题型，50题）-【尖子生培优】2023-2024学年七年级数学下学期重难点压轴题突破专练（沪教上海版）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 专题12 与三角形有关的角（五大题型，50题）（原卷版） 目录 一、题型一：与平行线有关的三角形内角和问题，10题 1 二、题型二：与角平分线有关的三角形内角和问题，10题 5 三、题型三：三角形折叠中的角度问题，10题 8 四、题型四：三角形内角和定理的应用，10题 10 五、题型五：三角形外角的定义及性质，10题 14 一、题型一：与平行线有关的三角形内角和问题，10题 1．如图，， 分别平分、、，有下列结论：①；②；③；④与互余．其中，结论正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，，分别平分的内角、外角、外角．以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有 ．（填序号） 3．已知平分，且．    (1)如图1，求证：； (2)如图2，点在、之间，连接、，交于点，使．求证：平分； (3)如图3，在（2）的条件下，在线段上取一点，连接，使，过点作交于点，交于点，使得，连接．若，三角形的面积为6，求的长． 4．已知，，点为射线上一点． (1)如图1，直接写出、、之间的数量关系； (2)如图2，当点在延长线上时，求证：； (3)如图3，平分，交于点，交于点，且1，，，求的度数． 5．在平面直角坐标系中，点是第四象限内一点，轴于，且是轴负半轴上一点，，．    (1)求点和点的坐标： (2)如图1，点为线段（端点除外）上某一点，过点作垂线交轴于，交直线于，、的平分线相交于，求的度数； (3)如图2，若点为线段（端点除外）上某一点，当点在线段上运动时，过点作直线交轴正半轴于，交直线于，、的平分线相交于点，若记，请用的式子表示的大小． 6．如图示，已知，平分，平分． (1)与有什么数量关系？请说明理由． (2)与平行吗？请说明理由． 7．将一副直角三角尺的直角顶点C按照如图方式叠放在一起（其中，，，），并能绕C点自由旋转． (1)写出与的数量关系，并说明理由； (2)当且点E在直线的上方时，固定直角三角尺，将直角三角尺绕C点自由旋转． ①当时，＝ ； ②要使，则的度数为 ，请说明理由； ③直接写出分别使得，，的的度数，在备用图中画出相应的草图，不必写出理由． 8．已知，分别是的高和角平分线，（m为常数）． (1)如图1，若，求证：；    (2)如图2，过点E作交于点F，若，求m的值；    (3)在（2）的条件下，连接交于点G，过点G作于点H，若，求的度数． 9．已知，点P是平面内一点，过点P作射线与相交于点B． (1)如图1，若点P为直线上一点，，则的度数为 ； (2)如图2，若点P为直线之间区域的一点，射线交于点E，和的角平分线交于点F．请说明：； (3)如图3，若点P、H是直线上的点，连接并延长交的角平分线于点Q，射线交于点G，当时，试猜想与之间的关系，请直接写出你的答案． 10．已知，如图，，直线交于点，交于点，点是线段上一点，，分别在射线，上，连接，，平分，平分．    (1)如图1，当时，直接写出的度数； (2)如图2，求与之间的数量关系，并说明理由； (3)如图3，在（1）问的条件下，若，，过点P作交的延长线于点，将绕点顺时针旋转，速度为每秒，直线旋转后的对应直线为，同时绕点P逆时针旋转，速度为每秒，旋转后的对应三角形为，当首次落到上时，整个运动停止，在此运动过程中，经过秒后，恰好平行于的其中一条边，请直接写出所有满足条件的t的值，并选择其中一种情况书写计算过程． 二、题型二：与角平分线有关的三角形内角和问题，10题 11．如图，，、、分别平分的内角、外角、外角．其中不正确的结论有（    ） A． B． C． D． 12．如图，是的外角，的平分线与的平分线交于点，的平分线与的平分线交于点，…，的平分线与的平分线交于点，点为延长线上一动点，连接，的平分线与的平分线交于点，设．下列结论正确的是（    ） A． B． C．的值为定值 D．的值为定值 13．在中，，的平分线交于点，的外角平分线所在直线与的平分线交于点，与的外角平分线交于点，下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④ 14．如图，已知，平分，点A、B、C分别是射线、、的动点（A、B、C不与点O重合），连接交射线于点D，当，且有两个相等的角时，的度数为 ． 15．直线与直线垂直相交于，点在射线上运动，点在射线上运动．    (1)如图，已知、分别是和角的平分线，点、在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值； (2)如图，延长至