专题11 与三角形有关的线段（六大题型，45题）-【尖子生培优】2023-2024学年七年级数学下学期重难点压轴题突破专练（沪教上海版）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 专题11 与三角形有关的线段（六大题型，45题）（原卷版） 目录 一、题型一：三角形的稳定性，5题 1 二、题型二：三角形的三边关系，5题 1 三、题型三：三角形的高，5题 2 四、题型四：三角形的中线，10题 4 五、题型五：三角形的重心，10题 7 六、题型六：三角形的角平分线，10题 10 一、题型一：三角形的稳定性，5题 1．以下生活现象不是利用三角形稳定性的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．小刚在学习“三角形的基本性质”后，在知识积累本上写了以下四条认识，其中错误的一项为（　　） A．三角形具有稳定性 B．三角形外角和为360° C．三角形的高线可能在三角形的内部，也可能在三角形的外部 D．三角形的一个外角等于两个内角之和 3．下列图形中，具有稳定性的是（    ） A．直角三角形 B．长方形 C．五边形 D．正六边形 4．如图所示，建筑工地上的塔吊机的框架设计成很多个三角形，这样做的数学依据是 ． 5．木工师傅做完门框后，为防止变形，通常在角上钉一斜条，他的根据是 ． 二、题型二：三角形的三边关系，5题 6．已知a、b、c为三角形三边的长，化简： ． 7．已知的三边长是． (1)若，且三角形的周长是小于22的偶数，求的值； (2)化简． 8．将长度为（，n是自然数）的一根铅丝折成各边的长均为整数的三角形，三边的长记为a、b、c，且满足． (1)就，5，6的情况，分别写出所有满足题的． (2)有人根据（1）中的情况，猜想到若铅丝的长度为（n为自然数，且）时，的个数一定为，这个猜想正确吗？请你对时的情况进行验证． 9．阅读材料：若，求、的值． 解：， ， 且， ． 根据你的观察，探究下面的问题： (1)，则______，______； (2)已知，求的值； (3)已知的三边长、、都是正整数，且满足，求的周长． 10．若一个三角形的三条边长分别是，，，其中，满足方程，若这个三角形的周长是整数，求这个三角形的周长． 三、题型三：三角形的高，5题 11．如图，在中，D是的中点，E是上的一点，且，与相交于点，若的面积为，则的面积为（　　） A．32 B．36 C．40 D．44 12．如图，点在直线外，点、在直线上，点、分别是，的中点，、相交于点．已知，四边形的面积为6，则的最小值为 ． 13．如图，在中，，，垂足分别为，，与相交于点连接并延长交于点.若，，，则：：的值为 . ‍ 14．如图，中，，垂足为D，，点E 是边上一动点，过点E作，交折线于点F，连接，若与的面积相等，则线段的长度是 ． 15．如图，在中，是边上的高，平分，，则的度数为 ．    四、题型四：三角形的中线，10题 16．如图，在中，点D是边的中点，，的面积是4，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 17．如图，中，点D、E分别在边和上，，和相交于点M，比的面积大2，则的面积为（  ） A．8 B．10 C．12 D．16 18．如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，给出以下结论：①；②；③；④；⑤．其中结论正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 19．如图，的中线相交于点．若的面积为3，则四边形的面积为 ． 20．如图，已知点、、分别为、、的中点，若四边形的面积为，则的面积为 ． 21．如图，在中，D、H分别是边的中点，E、G是上的点，且，F是的中点，若四边形的面积为20，则图中阴影部分面积为 ． 22．如图，在中，是的中点，是上的一点，且，与相交于点，若的面积为12，则的面积为 ． 23．如图，为的中线，为的中线，过点作，垂足为点． (1)，，求的度数； (2)若的面积为，且，求． 24．典型题例： （1）如图1，是的中线，与的面积有怎样的数量关系？为什么？ （2）如图2，是的中线，你能把一个三角形分成面积相等的4个三角形吗？试画出相应的图形？（两种方法画图）    迁移应用： （3）如图3，的两条中线，相交于点，求证：； （4）如图4，的三条中线，，相交于点， ①请你写出所有与面积相等的三角形； ②写出与的数量关系式，并说明理由；    拓展应用； （5）设的面积为a，如图①将边分别2等份，、相交于点O，的面积记为；如图②将边分别3等份，、相交于点O，的面积记为；……，以此类推，若，则a的值为__________．    25．如图，的面积为平方厘米，，．求阴影部分的面积． 五、题型五：三角形