专题15 （特殊）平行四边形的动点问题（压轴题，30题）-【尖子生培优】2023-2024学年八年级数学下学期重难点压轴题突破专练（沪教上海版）

专题15 （特殊）平行四边形的动点问题（压轴题，30题）（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．如图，四边形中，，，，点E从D点出发，以每秒1个单位的速度沿向A点匀速运动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度沿 C-B-C 匀速移动，点G从点B出发沿向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒    (1)试证明：； (2)在移动过程中，小明发现有与全等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几次？并分别求出此时的移动时间和G点的移动距离； (3)爱动脑筋的小明把改为，其他都不变，发现仍有与全等的情况出现，这样的情况金出现4次，此时的移动时间分别为____________． 2．如图，在中，边上的高为8．点从点出发，沿以每秒5个单位长度的速度运动．点从点出发沿以每秒8个单位长度的速度运动．、两点同时出发，当其中一点到达终点时，、两点同时停止运动．设点运动的时间为（秒），连结． (1)直接写出点与点重合时的值． (2)当点沿运动时，求的长（用含的代数式表示）． (3)当时，求的值． (4)当时，直接写出的值． 3．如图，在四边形中，，，，，，动点从点A出发，以的速度向终点运动，同时动点从点出发，以的速度沿折线向终点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒． (1)用含的式子表示； (2)当为何值时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？ (3)只改变点的运动速度，使运动过程中某一时刻四边形为菱形，则点的运动速度应为多少？ 4．如图，在四边形中，，，，动点P从A开始沿边向D以的速度运动；Q从点C开始沿边向B以的速度运动 P 、Q分别从点A 、C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动． (1)当运动时间为t秒时，用含t的代数式表示以下线段的长： ， ； (2)当运动时间为多少秒时，四边形为平行四边形？ (3)四边形有可能是正方形吗？若可能，求出此时点P的运动时长；若不可能，请说明理由． 5．已知：如图，在矩形中，，．在上取一点，，点是边上的一个动点，以为一边作菱形，使点落在边上，点落在矩形内或其边上．若，的面积为．      (1)如图1，当四边形是正方形时，的值为　 　，S的值为　 　； (2)如图2，当四边形是菱形时， ①求证：； ②求与的函数关系式； (3)当x　 　时，的面积最大；当　 　时，的面积最小； (4)在点F运动的过程中，请直接写出点运动的路线长：　 　． 6．如图，在四边形中，，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；点从点同时出发，以的速度向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点，运动的时间为． (1)边的长度为 ，的取值范围为 ． (2)从运动开始，当取何值时，四边形为矩形？ (3)从运动开始，当取何值时，？ 7．如图．在四边形中，，，，，，点P从点A出发，以的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t．    (1)　 　，　 　（用含t的代数式表示）； (2)运动中，是否存在这样的t，使得，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 8．如图，已知A，B，C，D为矩形的四个顶点，，，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以的速度向点D移动，设移动的时间为t秒．    (1)当t为何值时，P，Q两点间的距离最小？最小距离是多少？ (2)连接． ①当为等腰三角形时，求t的值； ②在运动过程中，是否存在一个时刻，使得？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 9．如图，在中，，，于点E，且．点从点出发，沿以每秒3个单位长度的速度向终点C运动；点从点出发，沿以每秒2个单位长度的速度向终点运动，、两点同时出发，当点停止时，点也随之停止，连接．设点运动的时间为秒．    (1)的长是 　 　； (2)用含的代数式表示的长； (3)设面积为，求关于的函数关系式； (4)当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出的值． 10．如图，在平面直角坐标系中，以B为原点，，有一动点P以每秒3个单位的速度从点C出发向终点B运动，同时还有一动点Q以每秒5个单位的速度也从点C出发，向终点A运动，连接，且，以为邻边作，设动点P的运动时间为t秒．    (1)　 　；（用含t的代数式表示） (2)连接，当为等腰三角形时，求t的值； (3)若以直线为对称轴，当点Q的对称点恰好落在y轴上时，则t的值为　 　．（直接写出答案） 11．如图，在中，，，点从点出发沿方向以的速度向点