专题11 平行四边形的判定与性质综合（四大题型，40题）-【尖子生培优】2023-2024学年八年级数学下学期重难点压轴题突破专练（沪教上海版）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 专题11 平行四边形的判定与性质综合（四大题型，40题）（原卷版） 目录 一、题型一：平行四边形的性质综合，10题，难度三星 1 二、题型二：平行四边形的判定综合，10题，难度三星 3 三、题型三：平行四边形的性质及判定综合，10题，难度四星 6 四、题型四：三角形的中位线，10题，难度三星 9 一、题型一：平行四边形的性质综合，10题，难度三星 1．下列说法正确的是(   ) A．面积一定的平行四边形的一边和这边上的高成正比例 B．面积一定的平行四边形的一边和这边上的高成反比例 C．周长一定的等腰三角形的腰长与它底边的长成正比例 D．周长一定的等腰三角形的腰长与它底边的长成反比例 2．如图，在平行四边形中，，，面积为120，点是边上一点，连接，将线段绕着点旋转得到线段，如果点恰好落在直线上，那么线段的长为    3．如图，在平行四边形中，为的中点，过点且分别交、于点、．如果，那么的长为 4．如图，在平行四边形中，边，对角线，将平行四边形绕着点逆时针旋转，点的对应点恰好落在对角线上，那么边的长为 ．    5．如图，平行四边形内有一点，已知的面积分别为4、3、1，则的面积为 ．    6．已知：如图，在四边形中，，对角线、相交于点，在边的延长线上，且，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)连接，求证：． 7．如图，在平行四边形中，，的平分线交于点，，，垂足为点，，求的长. 8．如图，在平行四边形中，对角线，过点作，交延长线于点，． (1)当时，求的长； (2)设，，求关于的函数关系式（不需要写定义域）； (3)当是等腰三角形时，求的长． 9．如图，四边形是平行四边形，是上一点，且和分别平分和，，求平行四边形的周长．    10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点轴交于点．    (1)求的值和点的坐标； (2)如果点是该反比例函数图象上一点，且点的横坐标小于，连接、，当的面积等于10时，求点的坐标； (3)如果点在该反比例函数的图象上，点在轴上，当以、、、为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点的坐标． 二、题型二：平行四边形的判定综合，10题，难度三星 11．如图，四边形中，，，E、F是对角线上的两点，如果再添加一个条件，使，则添加的条件不能是（    ） A． B． C． D． 12．如图，在四边形中，对角线与相交于点，下列条件中不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A．， B．， C．， D．， 13．如图，在中，，．点F是中点，连接，把线段沿射线方向平移到，点D在上．则线段在平移过程中扫过区域形成的四边形的周长是 ．    14．如图在平行四边形中，已知点E和点F分别在和上，且，试说明四边形是平行四边形． 15．如图，在中，点在上，点在上，且． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若为的角平分线，且，，求的周长． 16．如图，在平行四边形中，过B点作于点E，交于点M，过D点作于点F，交于点N．求证：四边形是平行四边形. 17．如图，中，是边上任意一点，是中点，过点作交的延长线于点，连接，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，，求的长． 18．如图，在四边形中，、分别是、的中点，、分别是、的中点．判断四边形的形状，并给出理由．    19．如图，在中，点是延长线上的一点，连接，，交于点．    (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若，，求的度数． 20．如图，是对角线上的两点，且．    (1)判断四边形的形状，并说明理由； (2)已知． ①线段的长为_________________； ②求四边形的面积． 三、题型三：平行四边形的性质及判定综合，10题，难度四星 21．如图，在中，，，．如果在三角形内部有一条动线段，且，则的最小值为 ．    22．如图，在中，，D，E分别为上两动点，． (1)如图1，若于H交于K，求证：； (2)如图2，若交于F，，，求证：； (3)如图3，若，将绕点E顺时针旋转得，N为中点，当取得最小值时，请直接写出的面积． 23．（1）阅读理解 如图1，在中，若，，求边上的中线的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长到点使，连接，利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围是 　　．这种方法叫做倍长中线法． （2）问题解决： 如图2，，，此时成立吗？请说明你的理由． （3）问题拓展： 如图3，已知：，，，，为的中线，反向延长交于点，求证：． 24．在四边形中，，，． (1)求证：四边形是平行四边形；