专题10 多边形问题综合（七大题型，60题）-【尖子生培优】2023-2024学年八年级数学下学期重难点压轴题突破专练（沪教上海版）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 专题10 多边形问题综合（七大题型，60题）（原卷版） 目录 一、题型一：多边形对角线的条数问题，5题 1 二、题型二：多边形内角和问题，10题 1 三、题型三：正多边形的内角问题，10题 3 四、题型四：正多边形的外角问题，10题 6 五、题型五：多边形外角和的实际应用，10题 7 六、题型六：多边形内角和与外角和综合，10题 10 七、题型七：平面镶嵌，5题 11 一、题型一：多边形对角线的条数问题，5题 1．通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是 度． 2．如果过多边形的一个顶点共有3条对角线，那么这个多边形的内角和是 度． 3．多边形的共有14条对角线，这个多边形的内角和为 ． 4．已知一个多边形的对角线的条数与它的边数相等，则此多边形的内角和为 ． 5．一个多边形从一个顶点出发有七条对角线，那么这个多边形的内角和是 度． 二、题型二：多边形内角和问题，10题 6．如图所示，的度数是（    ） A． B． C． D． 7．如图，把沿折叠，折叠后的图形如图所示，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，图1是一盏可折叠台灯，图为其平面示意图，支架，为固定支撑杆，灯体可绕点旋转调节，现把灯体从水平位置旋转到位置(如图2中虚线所示)，灯体所在的直线恰好垂直支架AB，且，则= ． 9．如图，在四边形中，，．将沿MN翻折得到，若，，则 ． 10．如图，在“鱼形”图案中，已知，则 ． 11．如图，，则 ． 12．如图，六边形中，，，，，，求的度数． 13．已知一个多边形的边数为． (1)若，求这个多边形的内角和． (2)若这个多边形的内角和的比一个四边形的外角和多，求的值． 14．如图，四边形，、分别平分四边形的外角和，若，． (1)如图1，若，求的度数； (2)如图1，若与相交于点G，，请求出a、β所满足的等量关系式； (3)如图2，若，请求出a、β所满足的等量关系式． 15．如图，在四边形中，． (1)如图1，若，则_______度； (2)如图2，若的平分线交于点，且，试求出的度数； (3)①如图3，若和的平分线交于点，试求出的度数； ②如图4，为五边形内一点；分别平分，试探究与的数量关系，并说明理由． 三、题型三：正多边形的内角问题，10题 16．一个正多边形的每个内角都等于，则该正多边形的边数是（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 17．如图，正五边形中，点是边的中点，的延长线交于点，点是上一个动点，点是上一个动点，当的值最小时，（    ） A． B． C． D． 18．正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、用材最少、空间最大、也最为坚固．如图，某蜂巢的房孔是边长为6的正六边形，点O是正六边形的中心，则的长为（    ） A．12 B． C． D． 19．如图，将八个全等的直角三角形拼接成一个环状图案，若外面的正八边形的边长为，则中间的正八边形的边长为（    ）．    A． B． C． D． 20．如图，点F在正五边形的边上运动，，则x的值不可能为（    ） A．72 B．60 C．36 D．30 21．足球有12个正五边形，20个正六边形，一共32个面．通常由黑白两种颜色组成．之所以如此设计，是因为用正六边形的两个内角和正工边形的一个内角加起来略微小于，这样由平面折叠而成的多面体充气后最终就呈现为球形．如图，在折叠前的平面上，拼接点处的缝隙的大小为 ​． 22．如图是用边长相等的正三角形和正边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则 ． 23．如图，小东在操场的中心位置，从点出发，每走向左转，    (1)小东能否走回点处？若能，请求出小东一共走了多少米；若不能，请说明理由． (2)小东走过的路径是一个什么几何图形？并求这个几何图形的内角和． 24．用地砖铺地，用瓷砖贴墙，都要求砖与砖严丝合缝，不留空隙，把地面或墙面全部覆盖．从数学角度看，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题． 　　 (1)如图1是铺在某知名大学数学系大楼入口的彭罗斯地砖，它由如图2和如图3所示的两种不同菱形镶嵌而成． 请观察图形，并填空：______°，______°； (2)如图4所示的拼合图案是使用全等的正三角形地砖铺成．类似的，单独使用哪几种全等的正多边形能镶嵌成一个平面图案？请证明你的结