专题06 与三角形有关的线段和角（五大题型，60题）-【尖子生培优】2023-2024学年七年级数学下学期重难点压轴题突破专练（北师大版）

专题06 与三角形有关的线段和角（五大题型，60题）（原卷版） 目录 一、题型一：三角形的中线，10题 1 二、题型二：三角形的重心，10题 3 三、题型三：三角形的角平分线，10题 5 四、题型四：三角形的内角和定理，15题 8 五、题型五：三角形的外角性质，15题 13 一、题型一：三角形的中线，10题 1．如图，在中，D是的中点，E是上的一点，且，与相交于点，若的面积为，则的面积为（　　） A．32 B．36 C．40 D．44 2．如图，中，点D、E分别在边和上，，和相交于点M，比的面积大2，则的面积为（  ） A．8 B．10 C．12 D．16 3．如图，在中，点D是边的中点，，的面积是4，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，D、E、F分别为的中点，若的面积为2，则的面积等于 ． 5．如图，在中，D、H分别是边的中点，E、G是上的点，且，F是的中点，若四边形的面积为20，则图中阴影部分面积为 ． 6．如图，点在直线外，点、在直线上，点、分别是，的中点，、相交于点．已知，四边形的面积为6，则的最小值为 ． 7．如图，已知点、、分别为、、的中点，若四边形的面积为，则的面积为 ． 8．如图，在中，是的中点，是上的一点，且，与相交于点，若的面积为12，则的面积为 ． 9．如图，的中线相交于点．若的面积为3，则四边形的面积为 ． 10．如图，为的中线，为的中线，过点作，垂足为点． (1)，，求的度数； (2)若的面积为，且，求． 二、题型二：三角形的重心，10题 11．如图，AD和BE是△ABC的中线，则以下结论：①AE＝CE；②O是△ABC的重心；③△ABD与△ACD面积相等；④过CO的直线平分线段AB；⑤∠ABE＝∠CBE；⑥AD＝BE，其中正确的个数是（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 12．如图，已知点G是ABC的重心，那么等于（　　） A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．2：5 13．如图，△ABC的中线AD、BE相交于点F．若△ABF的面积是4，则四边形DCEF的面积是（    ） A．3.5 B．4 C．4.5 D．5 14．三角形三条中线的交点叫做三角形的（    ）． A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心 15．如图，在△ABC中，点F，D，E分别是边AB，BC，AC上的点，且AD，BE，CF相交于点O，若点O是△ABC的重心，则以下结论：①线段AD，BE，CF是△ABC的三条角平分线；②△ABD的面积是△ABC面积的一半；③图中与△ABD面积相等的三角形有5个；④△BOD的面积是△ABD面积的；⑤AO＝2OD其中一定正确结论有（    ） A．①③④⑤ B．②③④⑤ C．③④⑤ D．①②③④ 16．△ABC在正方形网格中的位置如图所示，点A，B，C，P均在格点上，则点P是△ABC的（　　） A．三条垂直平分线的交点 B．三条内角角平分线的交点 C．重心 D．无法确定 17．如图，G是的重心，若，则图中阴影部分面积是 ．    18．如图，△ABC的中线BD、CE相交于点F，若△BEF的面积是3，则△ABC的面积是 ． 19．如图，三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，，则图中阴影部分的面积是 ． 20．已知，如图△ABC中， G是重心， S△ABC=12,则阴影部分的面积是 . 三、题型三：三角形的角平分线，10题 21．如图，是的角平分线，已知，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 22．如图，在中，分别是的高线和角平分线，点F在的延长线上，垂直于，交于点G，交于点H．下列结论正确的是 （请填序号） ①        ② ③ ④ 23．如图，已知，，，且，平分分别交、的延长线于点M、N．则 ． 24．如图，已知中，，分别是的角平分线．经过点，且，分别交于于，则的周长为 ． 25．如图，是的高线，是的角平分线．，，则的度数为 ．    26．如图，点在上，已知，平分，平分，请说明的理由： 解：因为（_________） （_________） 所以（_________） 因为平分， 所以_________（_________） 因为平分， 所以_________， 得（_________） 所以（_________） 27．如图，点在线段上，点、在线段上，于点H，于点K，． (1)求证：； (2)若平分，，求的度数． 28．如图，中，是角平分线，，垂足为． (1)已知，，求的度数； (2)若，求证：． 29．如图，中，平分，P为延长线上一点，于E，已知，求的度数． 3