专题11 分式的运算（四大题型，50题）-【尖子生培优】2023-2024学年八年级数学下学期重难点压轴题突破专练（北师大版）

专题11 分式的运算（四大题型，50题）（原卷版） 目录 一、题型一：分式乘除混合运算，15题 1 二、题型二：含乘方的分式乘除混合运算，10题 3 三、题型三：分式加减混合运算，15题 4 四、题型四：分式加减的实际应用，10题 7 一、题型一：分式乘除混合运算，15题 1．如图①，某品牌饮料的包装箱是一个长、宽、高分别为a，b，的长方体纸箱，饮料瓶可近似看成底面半径为r，高为的圆柱体．如图②，若纸箱里装满了一层饮料，那么纸箱的空间利用率（听装饮料总体积与纸箱体积的比）为（    ）    A． B． C． D． 2．计算的结果是（    ） A．1 B． C． D． 3．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．有一组数据：．记，则（    ） A． B． C． D． 5．计算：x÷= ． 6．计算： ． 7．计算： ． 8．计算 (1) (2) (3) (4) 9．化简：． 10．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 11．计算： (1)； (2)． 12．先化简，再求值：，其中，． 13．计算下列各题： (1) (2) (3) (4)． 14．已知． (1)化简． (2)若，求的值． 15．计算： (1) (2) (3) 二、题型二：含乘方的分式乘除混合运算，10题 16．的结果是（    ） A． B． C． D．1 17．（1） ；              （2） ； （3） ；   （4） ； （5） ． 18．计算（﹣）3÷（﹣）2的结果是 ． 19．化简的结果为 ． 20．计算： (1)； (2)． 21．计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 22．计算． 23．． 24．计算： （1）； （2）． 25．化简： （1）÷ （2） 三、题型三：分式加减混合运算，15题 26．化简的结果是 ． 27．计算： (1) (2) (3) 28．计算 (1) (2) 29．计算： (1)； (2) 30．计算： 31．计算： (1) (2) 32．（1）计算： （2）先化简，再求值，请从1、2、3中选取的一个合适的数作为x的值． 33．已知：，． (1)求的值． (2)求的值． 34．（1）计算：； （2）先化简，再从的范围内选择一个合适的整数代入求值． 35．已知：，． (1)当时，计算的值； (2)当时，判断与的大小关系，并说明理由； (3)设，若均为非零整数，求的值． 36．阅读题： 我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式．例如：，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：这样的分式是假分式；这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式． 例如：， ． 阅读以上材料，解决下列问题： (1)将分式化为整式与真分式的和的形式； (2)如果分式的值为整数，求x的整数值． 37．阅读：如果两个分式A与的和为常数，且为正整数，则称A与互为“关联分式”，常数称为“关联值”．如分式，则A与互为“关联分式”，“关联值”． (1)若分式，判断A与是否互为“关联分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“关联值”； (2)已知分式与互为“关联分式”，且“关联值”． ①__________（用含的式子表示）； ②若为正整数，且分式的值为正整数，则的值等于__________； (3)若分式（为整数且），是的“关联分式”，且“关联值”，求的值． 38．计算： (1) (2) 39．化简 (1) (2) 40．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 四、题型四：分式加减的实际应用，10题 41．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为的正方形去掉一个边长为的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为的正方形，两块试验田的小麦都收获了．设“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦的单位面积产量分别为和．则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．是的倍 42．一项工程甲单独做 天完成，乙单独做天完成，两人合作可比乙单独做提前（　　）天完成 A． B． C． D． 43．2021年、2022年、2023年某地的森林面积（单位：km2）分别是a，b，c，则2023年与2022年相比，森林面积增长率提高了 ．（请用含有a，b，c的式子表示） 44．有甲、乙两筐水果，甲筐水果的质量为，乙筐水果的质量为（其中）．售完后，两筐水果都卖了150元． (1)哪筐水果卖的单价高？ (2)高的单价