专题10 分式的基本性质（六大题型，60题）-【尖子生培优】2023-2024学年八年级数学下学期重难点压轴题突破专练（北师大版）

专题10 分式的基本性质（六大题型，60题）（原卷版） 目录 一、题型一：分式的规律性问题，10题 1 二、题型二：分式有意义的条件，10题 2 三、题型三：判断分式变形是否正确，10题 3 四、题型四：利用分式的基本性质判断分式值的变化，10题 4 五、题型五：最简分式，10题 5 六、题型六：约分，10题 6 一、题型一：分式的规律性问题，10题 1．若，则我们把称为的“和负倒数”，如：的“和负倒数”为，的“和负倒数”为，若，是的“和负倒数”，是的“和负倒数”，，依次类推，的值是（   ） A． B． C． D． 2．若给定下面一列分式：，，，，……，（其中），按此规律下去，其中第10个分式应为： 3．已知即当为大于1的奇数时，；当为大于1的偶数时，．则 ． 4．观察下列一组分式：， ，，，…．根据你的发现，第8个分式是 ． 5．按一定规律排列的一列分式依次为：，，，，……（），按此规律排列下去，第n个分式是 ．（n为正整数） 6．已知即当 为大于1的奇数时，；当 为大于1的偶数时，．则 ． 7．观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式：________________； (2)写出你猜想的第个等式（用含的式子表示，为正整数），并说明等式成立的理由． 8．按一定规律排列的一列数依次为，，，，，…，按此规律排列下去，用表示这列数中的第个数（是正整数）． 9．观察下列等式： ；① ；② ；③ … (1)请写出第四个等式：_____________； (2)观察上述等式的规律，猜想第个等式（用含的式子表示），并验证其正确性． 10．阅读材料已知下面一列等式： ；；； (1)请用含的等式表示你发现的规律___________； (2)利用等式计算：； (3)计算：． 二、题型二：分式有意义的条件，10题 11．能使等式成立的x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 12．下列各式中，无论取何值，分式都有意义的是（　　） A． B． C． D． 13．使有意义的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．使分式有意义的x的取值范围在数轴上应表示为（　　） A． B． C． D． 15．在函数 中，自变量 x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 16．对于，下列判断正确的是（      ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 17．若要使有意义，则x的取值范围为 ． 18．要使分式有意义，则x的取值范围是 ． 19．若a，b为实数，且，，求的值 20．已知实数满足，求的值． 三、题型三：判断分式变形是否正确，10题 21．下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 22．下列各式正确的是（    ）． A． B． C． D． 23．下列分式从左到右变形正确的是（　　） A． B． C． D． 24．下列各式从左边到右边的变形正确的是（     ） A． B． C． D． 25．下列运算正确的是（    ） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 26．下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 27．下列等式不成立的是（    ） A． B． C． D． 28．若把，的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（    ） A． B． C． D． 29．下列说法正确的是（  ） A．分式的值为零，则的值为 B．根据分式的基本性质，可以变形为 C．分式中的都扩大倍，分式的值不变 D．分式是最简分式 30．下列式子的变形正确的是（   ） A． B． C． D． 四、题型四：利用分式的基本性质判断分式值的变化，10题 31．如果将分式中的字母，的值分别扩大为原来的3倍，那么分式的值（） A．不改变 B．扩大为原来的3倍 C．缩小为原来的6倍 D．缩小为原来的3倍 32．若，的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（    ） A． B． C． D． 33．如果把分式的x与y都扩大10倍，那么这个分式的值（    ） A．不变 B．扩大50倍 C．扩大10倍 D．缩小50倍 34．如果把分数的分子、分母分别加上正整数a、b，结果等于，那么的最小值是（    ）． A．26 B．28 C．30 D．32 35．如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值（    ） A．不变 B．扩大3倍 C．缩小到原来的 D．扩大9倍 36．若把分式（xy≠0且x≠y）中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（　　） A．变为原来的3倍 B．变为原来的 C．不变 D．变为原来的 37．若x，y的值均扩