专题08 公式法分解因式（六大题型，45题）-【尖子生培优】2023-2024学年八年级数学下学期重难点压轴题突破专练（北师大版）

专题08 公式法分解因式（六大题型，45题）（原卷版） 目录 一、题型一：提公因式法分解因式，10题 1 二、题型二：平方差公式分解因式，10题 2 三、题型三：完全平方公式分解因式，5题 3 四、题型四：综合提公因式和公式法分解因式，10题 4 五、题型五：十字相乘法，5题 6 六、题型六：分组分解法，5题 8 一、题型一：提公因式法分解因式，10题 1．把多项式，提取公因式后，余下的部分是（   ） A． B． C． D． 2．把多项式分解因式正确的是（　　） A． B． C． D． 3．将多项式提公因式后，另一个因式为（　　） A． B． C． D． 4．若，则 ． 5．因式分解： (1)． (2) 6．先因式分解，再计算求值：，其中，； 7．已知，，分别求下列代数式的值： (1)； (2)． 8．因式分解： (1)； (2) 9．分解因式： (1)； (2)； (3)． 10．已知，，求代数式的值． 二、题型二：平方差公式分解因式，10题 11．已知x，y满足，其中，则的值为（      ） A．2 B．3 C．4 D．18 12．已知，，则a、b的值分别为（    ） A．4、1 B．4、－1 C．－4、1 D．－4、－1 13．下列各多项式中，在实数范围内能用平方差公式分解因式是（    ） A． B． C． D． 14．在实数范围内因为分解： ． 15．把分解因式，正确的结果是 ． 16．因式分解：． 17．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”，例如：，则、、这三个数都是奇特数． (1)设两个连续奇数是和（其中取正整数），由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？ (2)如图所示，拼叠的正方形边长是从1开始的连续奇数．．．，按此规律拼叠到正方形，其边长为39，求阴影部分的面积． 18．把下列各式因式分解： (1) (2) (3) (4) 19．（1）计算； （2）分解因式； 20．分解因式： (1)； (2)． 三、题型三：完全平方公式分解因式，5题 21．已知为实数，整式的最小值是（   ） A．1 B．2 C． D． 22．配方法是数学中重要的一种思想方法． 它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”． 解决问题： （1）①已知29是“完美数”，请将它写成（a、b是整数）的形式 ； ②若可配方成（m、n为常数），则 ； 探究问题： （2）①已知，则 ； ②已知（x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试写出符合条件的一个k值，并说明理由． 拓展结论： （3）已知实数x、y满足，求的最值． 23．阅读理解并解答： 我们把多项式，叫做完全平方式，在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式．同样地，把一个多项式进行部分因式分解可以来解决求代数式值的最大（或最小）值问题． (1)例如：①， 是非负数，即，， 则这个代数的最小值是2，这时相应的x的值是； ②， 是非负数，即，， 则这个代数式的最小值是__________，这时相应的x的值是__________； (2)知识再现：当__________时，代数式的最小值是__________； (3)知识运用：若，当__________时，y有最__________值（填“大”或“小”），这个值是__________； (4)知识拓展：若，求的最小值． 24．阅读材料：把代数式因式分解，可以如下分解： (1)探究：请你仿照上面的方法，把代数式因式分解； (2)拓展：求当等于多少时，代数式． 25．分解因式： (1) (2) 四、题型四：综合提公因式和公式法分解因式，10题 26．因式分解: (1) (2) 27．(1)因式分解：； (2)计算：． 28．因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6) (7)； (8)； (9)． 29．因式分解： (1) (2) 30．分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 31．因式分解： (1)． (2)． 32．分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 33．将下列多项式分解因式 (1) (2) 34．因式分解： (1)； (2)； 35．因式分解 (1)； (2)； (3)； (4)． 五、题型五：十字相乘法，5题 36．【提出问题】某数学活动小组对多项式乘法进行如下探究： ①； ②； ③． 通过以上计算发现，形如的两个多项式相乘，