专题10 分式与分式方程压轴分类汇总-【常考压轴题】2023-2024学年八年级数学下册压轴题攻略（苏科版）

专题10 分式与分式方程压轴分类汇总 题型一：分式方程的无解（增根）问题 题型二：已知分式方程的解，求字母参数的值 题型三：分式方程的特殊解问题 题型四：分式的分子有理化类压轴题 题型五：分式方程的应用问题 题型一：分式方程的无解（增根）问题 1．（2024春•岳麓区校级月考）若分式方程无解，则实数a的取值是（　　） A．0或2 B．4 C．8 D．4或8 2．（2023秋•滨州期末）若关于x的分式方程＝1无解，则a的值为（　　） A．0 B．1 C．1或5 D．5 3．（2023秋•安顺期末）若关于x的分式方程无解，则k的取值是（　　） A．﹣3 B．﹣3或﹣5 C．1 D．1或﹣5 4．（2023秋•民权县期末）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．﹣1 5．（2024春•东坡区期中）若关于x的分式方程有增根，则m的值为（　　） A．1.5 B．﹣6 C．1或﹣2 D．1.5或﹣6 6．（2024•开州区开学）若关于x的一元一次不等式组无解，且关于y的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　） A．6 B．8 C．13 D．15 7．（2023秋•永城市期末）若分式方程无解，则a的值是（　　） A．3或2 B．1 C．1或3 D．1或2 8．（2024春•威远县校级期中）已知关于x的分式方程无解，且关于y的不等式组有且只有三个偶数解，则所有符合条件的整数m的乘积为（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 题型二：已知分式方程的解，求字母参数的值 9．（2023秋•平舆县期末）若分式方程的解为x＝2，则a的值是（　　） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 10．（2023秋•东城区期末）若关于x的方程＝2的解为正数，则m的取值范围是（　　） A．m＜6 B．m＞6 C．m＞6且m≠10 D．m＜6且m≠2 11．（2023春•兰考县期中）若x＝2是方程＝的解，则a＝　　． 12.（2022秋•富县期末）若关于x的分式方程的解为x＝﹣10，则k＝　　． 题型三：分式方程的特殊解问题 13．（2023秋•保定期末）若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是（　　） A．m＜1 B．m＞1 C．m＜1且m≠﹣2 D．m＞1且m≠3 14．（2023秋•纳溪区期末）已知关于x的分式方程＝1的解是非负数，则m的取值范围是（　　） A．m≥1 B．m≤1 C．m≥﹣1且m≠0 D．m≥﹣1 15．（2023秋•西华县期末）关于x的分式方程＝2的解为正数，则m的取值范围是（　　） A．m＞﹣1 B．m≠1 C．m＞1 D．m＞﹣1且m≠1 16．（2023秋•渝中区期末）若关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（　　） A．m≥﹣3 B．m≥﹣3且m≠1 C．m≤3 D．m≤3且m≠1 17．（2023秋•忠县期末）若关于y的不等式组有解，且关于x的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数m之和为 　　． 18．（2023秋•渝北区期末）若数a使得关于x的分式方程有正数解，且使得关于y的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的和为 　　． 题型四：分式的分子有理化类压轴题 19．（2024春•丰县期中）阅读材料： 分式的最大值是多少？ 解：； ∵x≥0，∴x+3≥3，∴x+3的最小值是3．∴的最大值是， ∴的最大值是，∴的最大值是． 解决问题； （1）分式的最大值是 　　； （2）求分式的最大值； （3）若分式的值为整数，请直接写出整数x的值． 20．（2024春•仪征市期中）阅读材料： 通过小学的学习，我们知道，， 在分式中，类似地，． 探索： （1）如果，则m＝　﹣5　； （2）如果，则m＝　﹣13　； 总结： （3）如果（其中a、b、c为常数），则求m的值．（用含a、b、c的代数式表示） 应用： （4）利用上述结论解决：若代数式的值为整数，直接写出满足条件的整数x的值． 21．（2024春•建邺区校级月考）请仔细阅读下面材料，然后解决问题： 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”．例如：，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，．例如：假分式可以化为整式与真分式和的形式，例如：＝＝1+． （1）将分式化为整式与真分式和的形式，并求出当x取哪些整数值时，分式的值也是整数？ （2）将假分式化成整式和真分式的和的形式． 22．（2023秋•湘西州期末）阅读材料1：已知关于x的方程的解是x＝c或，不妨约定这种方程为“对称方程”．例如“对称方程”的解是x＝3或．阅读材料2：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式． 解：由分母