专题6 转化策略计算-2023-2024学年五年级下册数学计算大通关（苏教版）

专题6 转化策略计算 （知识精讲+典型例题+专题专练+拓展培优） 1、用转化的策略解决问题 转化的策略是指把一个数学问题转变成一类已经解决或比较容易解决的问题，从而使原问题得以解决的一种策略。运用转化的策略能够使问题化繁为简，化未知为已知。 2、计算不规则图形的面积的方法。 （1）将图形放在方格中转化成规则图形，运用数方格的方法计算。 （2）用数方格的方法需要一个格一个格地数，并且有一些涂色部分占的不是满格，数出的结果会和实际有误差。 3、转化方法在数学中的应用。 （1）计算异分母分数加、减法时，把异分母分数转化成同分母分数。 （2）推导面积公式时，把三角形转化成平行四边形，把圆转化成长方形。 （3）计算小数乘法时，把小数乘法转化成整数乘法…… 4、用转化的策略解决特殊的计算问题 用转化的策略解决特殊的计算问题。 运用转化的策略，借助数形结合从不同的角度灵活地分析问题，可以使复杂的计算简单化。 考点一：转化策略解决面积计算问题 方法总结：将图形进行转化时可以运用切割、拼接、平移、旋转等方法将不规则图形的周长、面积时,可以通过平移、旋转等方法将不规则图形转化为规则图形,然后利用公式求解。 【例一】计算涂色部分的面积。（单位：厘米） 【分析】左图涂色部分由两个直径8厘米的半圆（可拼成一个直径8厘米的圆）和一个两直角边都是8厘米的三角形组成。右图如图：，， 所以涂色部分面积是正方形面积的一半。 【解答】解：左图涂色部分面积： （平方厘米） 右图涂色部分面积： （平方厘米） 答：左图涂色部分面积是82.24平方厘米，右图涂色部分面积是72平方厘米。 【点评】本题主要考查组合图形面积的计算，根据需要添加辅助线，组合图形各部分之间的关系解决问题。 【专题专练一】求图中空白部分的面积． 【分析】如图所示：因为图中是一个等腰直角三角形，则①、②、③、④的面积是相等的，所以将③和④分别移到①和②的位置，则空白部分就变成了一个等腰直角三角形，利用三角形的面积公式即可求解． 【解答】解：（平方厘米） 答：空白部分的面积是32平方厘米． 【点评】解答此题的关键是：利用旋转、平移的方法灵活的将空白部分转化成规则图形，问题即可得解． 考点二：转化的策略解决特殊的计算问题 方法总结：运用转化的策略,利用数形结合的思想从不同角度灵活地分析问题,可以使复杂的计算简单化。 【例一】已知： 利用上面的规律计算： ． 【分析】由已知条件可以看出：分母是相邻自然数，分子是1的两个分数相加，这两个自然数的和为分子，积为分母．根据这规律先算式中的、、、、，然后再计算． 【解答】解： 【点评】解答此题的关键是把算式中的、、、、，分别用、、、代换，相同的分数加、减相抵消，可使计算简便． 【专题专练一】找规律，并计算． ，，， 根据这个规律计算： 【分析】观察给出的算式：，，得出被减数是减数的2倍，被减数减去减数，差等于减数，由此解决问题． 【解答】解： 【点评】关键是根据给出的算式找出规律，再由规律解决问题． 一．计算题 1．计算阴影部分的面积。（单位：厘米） （1）求如图1。 （2）求如图2。 2．求如图阴影部分的面积。 3．求阴影部分的面积。 4．计算如图图形的面积。 5．求如图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 6．求阴影部分的面积。取 （1）（2） 7．求如图阴影部分的周长和面积。 8．求涂色部分的面积。 9．求下列图形中阴影部分的面积． 10．计算如图所示图形中涂色部分的面积。 11．计算阴影部分的面积。 12．求出图中阴影部分的面积。 13．找规律，填一填。 　　 　　　　 14．先计算前三个数的结果，再按规律直接写出后三个算式的得数。 ① ② ③ ④ ⑥ ⑥ 15．已知：，，，， 计算：。 16．不计算，运用规律直接写出得数。 　　 　　 　　 　　 17．先计算出前3道题，再找规律直接写出后面3道题的答案。 18．观察前三道题的结果，直接写出后两道题的答案。 19．根据已有的结果找出规律，直接写得数。 20．不计算，先运用规律直接填出得数，再用计算器验算． 参考答案 一．计算题 1．【分析】（1）如下图，连接，根据平行线间的距离处处相等，和都是以为底的等高三角形，即面积相等，求阴影部分的面积，只需求出的面积即可，而的面积是左侧正方形面积的一半，据此解答； （2）阴影部分的面积等于大半圆的面积减去两个小半圆的面积，据此解答。 【解答】解：（1）连接，因为，根据平行线间的距离处处相等可知和都是以为底的等高三角形，即面积相等。 所以阴影部分的面积等于的面积，而的面积是左侧正方形面积的一半。