13.3.1　等腰三角形 第1课时 　等腰三角形的性质 课件-2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十三章　轴对称 13.3　等腰三角形 13.3.1　等腰三角形　 第1课时　等腰三角形的性质 基础逐点练 能力提升练 素养拓展练 上一页 下一页 返回首页 1 ⁠ 知识点一　等边对等角 1.在△ABC中，AB＝AC，∠B＝80°，则∠C的度数为（　D　） A.50° B.60° C.70° D.80° 2.已知一个等腰三角形的底角为40°，则它的顶角的度数为（　C　） A.40° B.50° C.100° D.140° D C ⁠已知一个等腰三角形的一个内角为140°，则它的底角的度数为（　A　） A A. 20° B. 40° C. 60° D.140° 基础逐点练 能力提升练 素养拓展练 上一页 下一页 返回首页 3.（2022·淄博中考）某城市几条道路的位置关系如图所示，道路AB∥CD，道路AB与AE的夹角∠BAE＝50°.城市规划部门想新修一条道路CE，要求CF＝EF，则∠E的度数为 　25°　⁠.  25°　 基础逐点练 能力提升练 素养拓展练 上一页 下一页 返回首页 4.（教材P77练习T3变式）如图，在△ABC中，AD＝BD＝BC.若∠DBC＝28°，求∠ABC和∠C的度数. 解：∵BD＝BC， ∴∠C＝∠BDC＝（180°－∠DBC）＝76°. ∵AD＝BD，∴∠A＝ABD. ∵∠A＋∠ABD＝∠BDC， ∴∠ABD＝∠BDC＝38°， ∴∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝66°. 基础逐点练 能力提升练 素养拓展练 上一页 下一页 返回首页 知识点二　三线合一 5.如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，则CD的长为（　B　） A.10 B.5 C.4 D.3 第5题图 6.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC.下列结论中不正确的是（　C　） A.D是BC的中点 B.AD平分∠BAC C.AB＝2BD D.∠B＝∠C 第6题图 B C 基础逐点练 能力提升练 素养拓展练 上一页 下一页 返回首页 7.如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线.若AB＝AC，∠CAD＝20°，求∠AEC的度数. 解：∵AD是△ABC的中线，AB＝AC， ∴∠CAB＝2∠CAD＝40°， ∴∠B＝∠ACB＝（180°－∠CAB）＝70°. ∵CE是△ABC的角平分线， ∴∠BCE＝∠ACB＝35°， ∴∠AEC＝∠B＋∠BCE＝105°. 基础逐点练 能力提升练 素养拓展练 上一页 下一页 返回首页 易错点　等腰三角形的顶角与底角不确定时未分类讨论导致漏解 8.等腰三角形ABC的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别为 　55°，55°或70°，40°　⁠.  55°，55° 或70°，40°　 ⁠在等腰三角形ABC中，∠A＝50°，则∠B的度数为 　50°或65°或80°　⁠.  50°或65°或80°　 基础逐点练 能力提升练 素养拓展练 上一页 下一页 返回首页 ⁠ 9.（教材P82习题T7变式）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D.若∠C＝65°，则∠DBC的度数是（　D　） A.25° B.20° C.30° D.15° D 基础逐点练 能力提升练 素养拓展练 上一页 下一页 返回首页 10.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC的中线，点E在AB上，且BD＝BE.若∠BAC＝100°，则∠ADE的度数为 　20°　⁠.  第10题图 20°　 基础逐点练 能力提升练 素养拓展练 上一页 下一页 返回首页 11.如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB＝BC＝CD＝DE.已知∠DEN＝105°，则∠A的度数为 　25°　⁠.  第11题图 12.若某等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则该等腰三角形的底角的度数为 　55°或35°　⁠.  25°　 55°或35°　 基础逐点练 能力提升练 素养拓展练 上一页 下一页 返回首页 证明：∵AB＝AC＝AD， ∴∠C＝∠ABC，∠D＝∠ABD. ∵AD∥BC， ∴∠CBD＝∠D， ∴∠ABC＝∠ABD＋∠CBD＝∠D＋∠D＝2∠D， ∴∠C＝2∠D. 13.如图，已知AB＝AC＝AD，且AD∥BC，求证：∠C＝2∠D. 基础逐点练 能力提升练 素养拓展练 上一页 下一页 返回首页 14.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D是CE的中点，BE＝AC. （1）求证：AD⊥BC； （1）证明：连接AE. ∵EF垂直平分AB， ∴AE＝BE. ∵BE＝AC，∴AE＝AC. ∵D是CE的中点， ∴AD⊥BC. 基础逐点练 能力提升练 素养拓展练 上一页 下一页 返回首页 （2）若∠BAC＝75°，求∠B的度数. （2）解：设∠B＝x. 由（1