13.3.1 等腰三角形 同步精练2023-2024学年人教版数学八年级上学期

13.3.1 等腰三角形 同步精练 一、单选题 1．如图，在中，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，，则下列结论中错误的是（    ）． A． B． C． D． 3．如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，AB的中点，连接BD．若BD平分∠ABC，则下列结论错误的是（ ） A．BC=2BE B．∠A=∠EDA C．BC=2AD D．BD⊥AC 4．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（  ） A．48° B．36° C．30° D．24° 5．如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P．若BC＝10，则PQ的长为(   ) A． B． C．3 D．4 6．如图，已知中，，，点为的中点，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以相同速度由点向点A运动，一个到达终点后另一个点也停止运动，当与全等时，点运动的时间是（    ） A． B． C． D．或 二、填空题 7．如图，已知AB＝AC，AD是△ABC的中线，∠B＝30°，那么∠CAD＝ °． 8．如图所示，在 中，，平分，，则图中等腰三角形的个数有 个． 9．如图，在中，已知∠C=90°，AB的垂直平分线交BC，AB于点D，E，∠CAB=50°，那么∠CAD= ． 10．如图，已知，，，则 ． 11．如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为 ． 12．如图，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90o，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE=AC+AD，其中结论正确的是 （填序号） 三、解答题 13．如图，△ABC中，∠B＝∠C，点D、E在边BC上，且AD＝AE，求证：BE＝CD． 14．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=50°，点D是边BC上一点，CD=2，作∠ADE=50°，D交边AC于点E．求证：BD=CE． 15．如图，已知AC、DB的交点为E，AE＝DE,；过点E作EF⊥BC，垂足为F． （1）求证：ABE≌DCE； （2）求证：F为BC边的中点． 16．如图，在，，． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的度数． 17．如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF，交AC于点E，连接BE，∠A=∠ABE． （1）求证：DF是线段AB的垂直平分线； （2）当AB=AC，∠A=46°时，求∠EBC及∠F的度数． 18．如图①，，，，相交于点M，连接．    (1)求证：； (2)用含的式子表示的度数； (3)当时，的中点分别为点P，Q，连接，如图②，判断的形状，并证明． 试卷第2页，共5页 试卷第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $$