第18章 勾股定理（7种模型专练）-2023-2024学年八年级数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试（沪科版）

第18章 勾股定理（7种模型专练） 题型一：折叠模型 题型二：赵爽弦图模型 题型三：风吹树折模型 题型四：出水芙蓉模型 题型五：等边三角形中的378和578模型 题型六：蚂蚁行程模型 题型七：垂美四边形模型 题型一：折叠模型 图形折叠一定要注意折叠前后的边角对应关系，计算时联想到利用勾股定理对新形成的直角三角形进行求解. 翻折变换（折叠问题） 1、翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换． 2、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 3、在解决实际问题时，对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，这样便于找到图形间的关系． 首先清楚折叠和轴对称能够提供给我们隐含的并且可利用的条件．解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．我们运用方程解决时，应认真审题，设出正确的未知数． 一．选择题（共4小题） 1．（2022春•芜湖期末）如图，已知矩形沿着直线折叠，使点落在处，交于，，，则的长为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 2．（2022春•大观区校级期中）如图，矩形中，，，点为射线上的一个动点，将沿折叠得到△，连接，当△为直角三角形时，的长为　　 A．1或4 B．或9 C．1或9 D．或1 3．（2021春•淮南期中）如图，将矩形沿折叠，使顶点恰好落在边的中点上．若，，则的长为　　 A．4 B． C．4.5 D．5 4．（2022春•淮南期中）如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片折叠，使点与点重合，则折痕的长是　　 A． B． C． D． 二．填空题（共1小题） 5．（2024春•庐江县期中）如图，在矩形纸片中，，，为边上的动点（点不与点，重合），将纸片沿折叠 （1）当四边形是正方形时，的长为 　　． （2）当的长最小时，的长为 　　． 题型二：赵爽弦图模型 “赵爽弦图”的面积关系是中考常考的一种题型，一般出现在选择题、填空题中，如果能够记住面积之间的关系，那么做此类题时一定非常高效. 一．选择题（共3小题） 1．（2023春•庐阳区校级期中）如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若，，将四个直角三角形中边长为4的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是　　 A．56 B．24 C．64 D．32 2．（2023春•怀宁县期末）如图，正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，那么的长是　　 A． B． C． D．2 3．（2022春•巢湖市期中）如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形、正方形、正方形的面积分别为、、．若，则的值是　　 A．12 B．15 C．20 D．30 二．填空题（共1小题） 4．（2022春•蜀山区校级月考）如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 　　． 三．解答题（共1小题） 5．（2021春•利辛县期中）如图，小明用4个图1中的矩形组成图2，其中四边形，，都是正方形，证明：． 题型三：风吹树折模型 风吹树折类题就数学知识本身其实很简单，考查的就是句股定理，最多设个未知数列方程就能求解，但是对很多同学来说，它的难点在于语言文字如何转化成数学模型. 一．选择题（共2小题） 1．（2023春•休宁县期中）如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖恰好碰到地面，经测量米，则树高为　　 A．米 B．米 C．米 D．3米 2．（2023春•固镇县期末）下面是小明和小亮比较与大小的过程，关于两人的思路　　 A．小明对，小亮错 B．小明错，小亮对 C．两人都错 D．两人都对 二．解答题（共2小题） 3．（2021春•安徽月考）《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地四尺，引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有4尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽，问绳索长是多少？根据题意求出绳索长． 4．（2022春•十堰月考）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一其中记载了这样一个问题：“今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？”译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牵着绳索（绳索头与地面接