第18章 勾股定理常考易错（8个考点40专练）-2023-2024学年八年级数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试（沪科版）

第18章 勾股定理常考易错（8个考点40专练） 易错点1 没有明确斜边与直角边导致出错 特别提醒：在直接三角形中，已知边长但未明确斜边与直角边时，需要分类讨论. 易错点2 对勾股数的理解出错 特别提醒：勾股定理首先需要满足较小的两个数的平方和等于最大数的平方，其次必须是正整数，每组勾股数的相同正整数倍也是勾股数，即同时扩大为原来的（为正整数）倍，依然是勾股数. 一．两点间的距离公式（共2小题） 1．（2023春•蚌山区期中）在平面直角坐标系中，点到原点的距离为　　 A．1 B． C． D．3 2．（2023春•定远县校级期中）如图，的三个顶点的坐标分别为，，，求的周长与面积． 二．勾股定理（共8小题） 3．（2024春•瑶海区期中）如图，每个小正方形的边长为1，的三边、、的大小关系式正确的是　　 A． B． C． D． 4．（2023秋•汝州市期末）在如图的网格中，小正方形的边长均为1，、、三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是　　 A． B． C． D．点到直线的距离是2 5．（2024春•凤台县月考）如图的数轴上，点，对应的实数分别为1，3，线段于点，且长为1个单位长度，若以点为圆心，长为半径的弧交数轴于0和1之间的点，则点表示的实数为　　 A． B． C． D． 6．（2024春•凤台县月考）如图，在中，，平分交于点，，，点是线段上的一动点，则的最小值是　　 A．6 B．5 C．13 D．12 7．（2023秋•彰武县期末）如图，以的三条边作三个正三角形，则、、、的关系为　　 A． B． C． D．不能确定 8．（2022春•铜官区期末）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，若，，则　　． 9．（2023春•宣城月考）如图，等腰的底边长为，腰长为，是上一动点，当与腰垂直时，则　　． 10．（2024春•凤台县月考）如图①，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1．在网格中构造格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），、、三边的长分别为、、，利用网格就能计算三角形的面积． （1）请你将的面积直接填写在横线上． 　　． （2）在图②中画出，、、三边的长分别为、、． ①判断三角形的形状，说明理由． ②求这个三角形的面积． 三．勾股定理的证明（共4小题） 11．（2022春•巢湖市期中）如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形、正方形、正方形的面积分别为、、．若，则的值是　　 A．12 B．15 C．20 D．30 12．（2023春•安庆期末）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是　　 A． B． C． D． 13．（2023春•涡阳县期中）（1）为了证明勾股定理，李明将两个全等的直角三角形按如图1所示摆放，使点、、在同一条直线上，如图1，请利用此图证明勾股定理； （2）如图2，中，，，，若点从点出发，以每秒的速度沿折线运动，设运动时间为秒，若点在的平分线上，求此时的值． 14．（2023春•定远县校级月考）综合与实践： 问题情境 学过几何的人都知道勾股定理，它是几何中一个比较重要的定理，应用十分广泛．迄今为止，关于勾股定理的证明方法已有400多种．在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动． 操作发现 如图1是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．在图1中画出，其顶点，，都是格点，同时构造正方形，使它的顶点都在格点上，且它的边，分别经过点，，他们借助此图求出了的面积． （1）在图1中，所画出的的三边长分别是　　，　　，　　；的面积为 　　． 实践探究 （2）在图2所示的正方形网格中画出（顶点都在格点上），使，，，并写出的面积． 继续探究 （3）若中有两边的长分别为，，且的面积为，试运用构图法在图3的正方形网格（每个小正方形的边长为中画出所有符合题意的（全等的三角形视为同一种情况），并求出它的第三条边长填写在横线上 　　． 四．勾股定理的逆定理（共14小题） 15．（2024春•凤台县月考）下列条件中，、、分别为三角形的三边，不能判断为直角三角形的是　　 A． B． C． D．，， 16．（2023春•蚌山区期末）若的三边分别为，，，下列给出的条件不能使得构成直角三角形的是　　 A．，， B．，， C． D． 17．（2023春•淮北期末）三角形三边长分别为6，8，10，那么它最长边上的高为　　 A．2.4 B．4.8 C．6 D．8 18．（2023春•长丰县期末）下列几组数中，不能构成直角三角形三边长的是　　 A．1，2， B．2，3，4 C．3，4，5 D．12，5，13 19．（2022春•舒城县校级月考）在中，，，所