第8章 整式乘法与因式分解常考易错（19个考点50题专练）-2023-2024学年七年级数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试（沪科版）

第8章 整式乘法与因式分解常考易错（19个考点50题专练） 一．科学记数法—表示较小的数（共2小题） 1．（2023春•宿州期中）随着北斗系统全球组网的步伐，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，将为中国北斗导航产业发展提供有力支持．目前，该芯片工艺已达22纳米（即0.000000022米）．则数据0.000000022用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 2．（2023春•宣城期中）2022年3月10日，安徽疾控发布重要提示称：当前国内国际疫情主要流行毒株为奥密克戎变异株，奥密克戎具有传染能力强、传染速度快、传播较为隐匿等特点．这种病毒直径约为，这里“0.00000015”科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 二．同底数幂的乘法（共1小题） 3．（2023春•花山区校级期中）阅读以下材料： 指数与对数之间有密切的联系，它们之间可以互化． 对数的定义：一般地，若且，那么叫做以为底的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式，可以转化为指数式． 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质： ，，，，理由如下： 设，，则，， ，由对数的定义得 又， ． 请解决以下问题： （1）将指数式转化为对数式 　　； （2）求证：，，，； （3）拓展运用：计算　　． 三．幂的乘方与积的乘方（共3小题） 4．（2023春•界首市期末）已知，，则　　 A．1 B．6 C．7 D．12 5．（2023春•合肥月考）已知，求的值． 6．（2023春•宿州月考）小明使用比较简便的方法完成了一道作业题，如框： 小明的作业 计算：． 解：． 请你参考小明的方法解答下列问题． 计算： （1）； （2）． 四．同底数幂的除法（共3小题） 7．（2023春•蜀山区校级期中）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 8．（2023春•花山区校级期中）已知，，． （1）求的值； （2）求的值． 9．（2023春•砀山县期中）小松学习了“同底数幂的除法”后做这样一道题：若，求的值．小松解答过程如下：解：的任何次幂为1，，即，故，．老师说小松考虑问题不全面，聪明的你能帮助小松解决这个问题吗？请把他的解答补充完整． 五．单项式乘多项式（共1小题） 10．（2023春•龙子湖区期中）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下： （1）求所捂的多项式； （2）若，，求所捂多项式的值． 六．多项式乘多项式（共3小题） 11．（2023春•合肥期末）数学课上，老师用图1中的一张正方形纸片、一张正方形纸片、两张长方形纸片，拼成如图2所示的大正方形．观察图形并解答下列问题： （1）写出由图2可以得到的等式；（用含、的等式表示） （2）小明想用这三种纸片拼成一个面积为的大长方形，则需要，，三种纸片各多 少张？ （3）如图3，，分别表示边长为、的正方形面积，且、、三点在一条直线上，若， ，求图中阴影部分的面积． 12．（2023春•安徽期末）甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：．甲由于把第一个多项式中的“”看成了“”，得到的结果为；乙由于漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为． （1）求正确的、的值． （2）计算这道乘法题的正确结果． 13．（2023春•天长市校级期中）观察以下等式： （1）按以上等式的规律，填空：　 　 （2）利用多项式的乘法法则，说明（1）中的等式成立． （3）利用（1）中的公式化简： 七．完全平方公式的几何背景（共3小题） 14．（2023春•砀山县校级期中）如图1，是一个长为、宽为的长方形，用剪刀沿图中的虚线剪开，把它分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形（中间是空的）． （1）观察图2，写出代数式，与之间的等量关系为 　　； （2）根据（1）中的等量关系解决下面的问题：若，，求的值； （3）如图3，，分别表示边长为，的正方形的面积，且，，三点在同一条直线上．若，，求图中阴影部分的面积． 15．（2023春•安庆期中）如图1，有型、型、型三种不同形状的纸板，型是边长为的正方形，型是边长为的正方形，型是长为，宽为的长方形．现用型纸板一张，型纸板一张，型纸板两张拼成如图2的大正方形． （1）观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积． 方法　　； 方法　　； 请利用图2的面积表示方法，写出一个关于，的等式：　　． （2）已知图2的总面积为49，一张型纸板和一张型纸板的面积之和为25，求的值． （3）用一张型纸板和一张型纸板，拼成图3所示的图形，若，，求图3中阴影部分的面积． 16．（2023春•凤阳县期末）图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按如图2所示的