第7章 概率初步（续）（单元提升卷）-2023-2024学年高二下学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020选修一+选修二）

第7章 概率初步（续）（单元提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分， 1．已知随机变量服从正态分布，且，则　　． 2．某篮球运动员的罚球命中率为，假设每次罚球的结果是独立的，则他在3次罚球中至少进1球的概率是 　　． 3．小张、小王两家计划假期来嘉定游玩，他们分别从“古猗园，秋霞圃，州桥老街”这三个景点中随机选择一个游玩，记事件表示“两家至少有一家选择古猗园”，事件表示“两家选择景点不同”，则概率　　． 4．随机变量服从正态分布，若，则　　． 5．已知事件与事件相互独立，若（A），（B），则　　． 6．某一批花生种子，如果每1粒种子发芽的概率均为，那么播下4粒种子，恰有2粒发芽的概率是　　（用数字作答）． 7．某工厂生产的产品以100个为一批．在进行抽样检查时，只从每批中抽取10个来检查，如果发现其中有次品，则认为这批产品是不合格的．假定每一批产品中的次品最多不超过2个，并且其中恰有，1，个次品的概率如下： 一批产品中有次品的个数 0 1 2 概率 0.3 0.5 0.2 则各批产品通过检查的概率为 　　．（精确到 8．同时抛掷三枚相同的均匀硬币，设随机变量表示结果中有正面朝上，表示结果中没有正面朝上，则　　． 9．某地区高三年级2000名学生参加了地区教学质量调研测试，已知数学测试成绩服从正态分布，统计结果显示，有320名学生的数学成绩低于80分，则数学分数属于闭区间，的学生人数约为 　　． 10．已知随机变量服从正态分布，若，则　　． 11．甲、乙、丙三人独立破译同一份密码．已知甲、乙、丙各自独立破译出密码的概率分别为，，，且他们是否破译出密码互不影响．则恰有二人破译出密码的概率为　　． 12．已知某人每次投篮的命中率为，投进一球得1分，投不进得0分，记投篮一次的得分为，则的最大值为 　　． 二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案，13/14题每题4分，15/16题5分。 13．设两个正态分布，和，的密度曲线如图所示，则有　　 A．， B．， C．， D．， 14．给出下列4个命题： ①若事件和事件互斥，则（A）（B）； ②数据2，3，6，7，8，10，11，13的第70百分位数为10； ③已知关于的回归方程为，则样本点的离差为； ④随机变量的分布为，则其数学期望． 其中正确命题的序号为　　 A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 15．某区高三年级3200名学生参加了区统一考试．已知考试成绩服从正态分布．统计结果显示，考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次考试中成绩不低于120分的学生人数约为　　 A．350 B．400 C．450 D．500 16．已知、分别为随机事件、的对立事件，（A），（B），则下列等式错误的是　　 A． B．（A） C．若、独立，则（A） D．若、互斥，则 三、解答题（本大题共有5题78分，17-19题每题14分，20/21每题18分），解答下列各题必须写出必要的步骤。 17．有标号依次为1，2，，的个盒子，标号为1号的盒子里有3个红球和3个白球，其余盒子里都是1个红球和1个白球．现从1号盒子里取出2个球放入2号盒子，再从2号盒子里取出2个球放入3号盒子，，依次进行到从号盒子里取出2个球放入号盒子为止． （1）当时，求2号盒子里有2个红球的概率； （2）设号盒子中红球个数为随机变量，求的分布及，并猜想的值（无需证明此猜想）． 18．某次数学考试中只有两道题目，甲同学答对每题的概率均为，乙同学答对每题的概率均为，且每人各题答题结果互不影响．已知每题甲、乙同时答对的概率为，恰有一人答对的概率为． （1）求和的值； （2）设事件 “甲同学答对了道题”，事件 “乙同学答对了道题”，其中，1，2，试求甲答对的题数比乙多的概率． 19．某商店随机抽取了当天100名客户的消费金额，并分组如下：，，，，，， ，（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图． （1）若该店当天总共有1350名客户进店消费，试估计其中有多少客户的消费额不少于800元； （2）若利用分层随机抽样的方法从消费不少于800元的客户中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人做进一步调查，则抽到的2人中至少有1人的消费金额不少于1000元的概率是多少； （3）为吸引顾客消费，该商店考虑两种促销方案． 方案一：消费金额每满300元可立减50元，并可叠加使用； 方案二：消费金额每满1000元即可抽奖三次，每次中奖的概率均为，且每次抽奖互不影响．中奖1次当天消费金额可打9折，中奖2次当天消费金额可打6折，中奖3次当天消费金额可打3折． 若两种方案只能选择其中一种，小王准备购买的商品又