专题08 圆中有关的计算与证明（十一大题型）【好题汇编】-2024年中考数学一模试题分类汇编（广东专用）

专题08 圆中有关的计算与证明 圆中的计算---求角度 1．（2024•东莞市校级一模）如图，OB，OC是⊙O的半径，∠D＝32°，则∠BOC等于（　　） A．32° B．58° C．60° D．64° 2．（2024•惠州一模）如图，在⊙O中，弦AB＝5cm，∠ACB＝30°，则⊙O的半径是（　　） A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm 3．（2024•龙湖区校级一模）如图，⊙O中，点C在上，∠D，∠E分别为、所对的圆周角．若∠AOB＝110°，∠D＝20°，则∠E的度数为（　　） A．35° B．36° C．37° D．38° 4．（2024•化州市一模）如图，AB为⊙O的直径，点C、D、E在⊙O上，且，∠E＝70°，则∠ABC的度数为（　　） A．30° B．40° C．35° D．50° 5．（2024•天河区一模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB＝AC，∠BAC＝30°，在上取点D（不与点A，B重合），连接BD，AD，则∠BAD+∠ABD的度数是（　　） A．60° B．105° C．75° D．72° 圆中的计算---求线段长 6．（2024•东莞市一模）如图，在⊙O中，OD⊥AB，半径OD＝10，OC＝6，则弦AB＝（　　） A．8 B．12 C．14 D．16 7．（2024•坪山区校级一模）如图，著名水乡乌镇的一圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8m，水面宽AB为8m，则拱桥的半径OC为（　　） A．4m B．5m C．6m D．8m 8．（2024•电白区一模）如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm，瓶内液体的最大深度CD＝2cm，则截面圆中弦AB的长为（　　） A． B．6cm C．8cm D．8.4cm 9．（2024•东莞市校级一模）我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知大小，用锯子去锯这个木材，锯口深DE＝1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则这根圆柱形木材的直径是（　　） A．12寸 B．13寸 C．24寸 D．26寸 10．（2024•坪山区一模）如图，⊙O的半径为8，直角三角板30°角的顶点A落在⊙O上，两边与⊙O分别交于B，C两点，则弦BC的长为（　　） A．4 B． C．8 D． 11．（2024•东莞市校级一模）HUAWEIMate60Pro是华为技术有限公司于2023年8月29日上架的一款全球首款支持卫星通话的大众智能手机，即使在没有地面网络信号的情况下，也可以拨打接听卫星电话，该手机还支持AI隔空操控、智感支付、注视不熄屏等智慧功能等．该系列完成了核心技术领域从0到1的跃迁，让无数国人为之自豪并被赞誉为“争气机”．手机背面有一条圆弧，象征着以山河之美致敬奔腾不息的力量．如图，圆弧对应的弦AB长80mm，半径OC⊥AB，垂足为D，弓形高CD长14mm． （1）求AD的长； （2）求半径OA的长． 圆中的计算---求三角函数值 12．（2024•汕尾一模）如图，已知∠AOB是⊙O的圆心角，∠AOB＝90°，则sin∠ACB＝（　　） A． B． C． D． 13．（2024•龙湖区一模）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥OA于点E，连接OC，OD．若⊙O的半径为m，∠AOD＝α，则下列结论一定成立的是（　　） A．OE＝m•tanα B．CD＝2m•sinα C．AE＝m•cosα D．S△OCD＝m2•sinα 圆中的计算---求弧长 14．（2024•广东一模）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，以CD为直径的圆与AD交于点E，则的长是（　　） A．3π B． C．4π D．5π 15．（2024•广州一模）如图，正方形ABCD的边AB＝2，点E、F为正方形边的中点，以EF为半径的扇形交正方形的边于点G、H，则长为 　 　． 16．（2024•东莞市校级一模）如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧．若该等边三角形的边长为3，则这个“莱洛三角形”的周长是 　． 17．（2024•南山区一模）如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均在小正方形的顶点上，且点D在上，∠BCD＝30°，则的长为 　 　． 18．（2024•南海区校级一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，以点C为圆心，CA的长为半径画弧，交AB于点D，交BC于点E，则弧DE的长为（　　） A． B． C． D． 圆中的计算---求阴影部分的面积 19．（2024•电白区一模）如图，矩形ABCD内接于⊙O