专题14 二次函数综合题---压轴题30题（八大题型）【好题汇编】-2024年中考数学一模试题分类汇编（广东专用）

专题14 二次函数综合题（压轴题30题） 二次函数与点、线段有关的问题 1．（2024•揭东区一模）如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），抛物线ybx+c经过B点，且顶点在直线x上． （1）求抛物线对应的函数关系式； （2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由； （3）在（2）的前提下，若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标． 2．（2024•珠海一模）如图1，抛物线与x轴交于A，B两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，与y轴相交于C，已知抛物线对称轴为直线，直线经过B、C两点． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线上找一个点D（不与点C重合），使得∠ABD＝∠ABC，请求出点D的坐标； （3）如图2，点E是直线BC上一动点，过E作x轴的垂线交抛物线于F点，连接CF，将△CEF沿CF折叠，如果点E对应的点M恰好落在y轴上，求此时点E的坐标． 3．（2024•蓬江区校级一模）如图，在平面直角坐标系中，直线yx﹣4分别与x，y轴交于点A，B，抛物线yx2+bx+c恰好经过这两点． （1）求此抛物线的解析式； （2）若点C的坐标是（0，6），将△ACO绕着点C逆时针旋转90°得到△ECF，点A的对应点是点E． ①写出点E的坐标，并判断点E是否在此抛物线上； ②若点P是y轴上的任一点，求BP+EP取最小值时，点P的坐标． 二次函数与图形面积有关的问题 4．（2024•东莞市校级一模）如图，抛物线y＝ax2+3ax+c经过点B（1，0）、C（0，﹣3），交x轴于另一点A（点A在点B点的左侧），点P是该抛物线上的动点． （1）求抛物线的解析式； （2）当点P在直线AC下方且S△PACS△AOC时，请求出点P的横坐标． 5．（2024•斗门区校级一模）如图，抛物线与x轴交于A（4，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上一动点，点E是线段AC的中点，连接AD，以AE和AD为一组邻边作▱ADGE． （1）求抛物线的解析式； （2）当点D在直线AC上方的抛物线上时，求▱ADGE面积的最大值及此时点D的坐标； （3）当点G落在坐标轴上时，请直接写出点D的坐标． 6．（2024•番禺区校级一模）综合应用 如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A，B（1，0），与y轴交于点C（0，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）直线y＝﹣x与抛物线在第二象限交于点M，若动点N在OM上运动，线段CN绕点N顺时针旋转，点C首次落在x轴上时记为点D，在点N运动过程中，判断∠CND的大小是否发生变化？并说明理由． （3）在（2）的条件下，连接CD，记△CND的外接圆的最小面积为S1，记△CND的外接圆的最大面积为S2，试求S2﹣S1的值（结果保留π）． 二次函数与特殊三角形有关的问题 7．（2024•澄海区校级模拟）如图，点A、B在x轴正半轴上，点C、D在y轴正半轴上，且OB＝OC＝3，OA＝1，OD＝2，过A、B、C三点的抛物线上有一点E，使得AE⊥AD． （1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式． （2）求点E的坐标． （3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△ACP为等腰三角形，若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 8．（2023秋•怀集县期末）定义：在平面直角坐标系xOy中，当点N在图形M的内部，或在图形M上，且点N的横坐标和纵坐标相等时，则称点N为图形M的“梦之点”． （1）如图①，矩形ABCD的顶点坐标分别是A（﹣1，2），B（﹣1，﹣1），C（3，﹣1），D（3，2），在点N1（1，1），N2（2，2），N3（3，3）中，是矩形ABCD“梦之点”的是 　 　； （2）如图②，已知点A，B是抛物线上的“梦之点”，点C是抛物线的顶点．连接AC，AB，BC，判断△ABC的形状并说明理由． （3）在（2）的条件下，点P为抛物线上一点，点Q为平面内一点，是否存在点P、Q，使得以AB为对角线，以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由． 9．（2024•惠城区校级一模）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）顶点为C（1，1）且过原点O．过抛物线上一点P（x，y）向直线作垂线，垂足为M，连FM（如图）． （1）求字母a，b，c的值； （2）在直线x＝1上有一点，求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标，并证明此时△PFM为正三角形； （3）对抛物线上任意一点P，是否