14.7等边三角形 课件 2023－2024学年沪教版数学七年级下册

名称 图 形 概念 性 质 判 定 等 腰 三 角 形 A B C 有两边相等的三角形是等腰三角形 (等边对等角) 三线合一 (等角对等边) 两边相等 两腰相等 两底角相等 两角相等 轴对称图形 知识回顾 等腰三角形 等边三角形 一般三角形 三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 两边相等 腰与底相等 等边三角形定义: (正三角形) 14.7 等边三角形 新知探索 等边三角形性质: 边 等边三角形三边都相等 角 猜测:等边三角形三个内角都相等? 已知: 在 中,AB=AC=BC, 求证:∠A=∠B=∠C 验证 证明 ∵AB=AC ∴∠B=∠C (等边对等角) 同理可得 ∠A=∠C ∴∠A=∠B=∠C ∵ ∠A+∠B+∠C=180 (三角形的内角和为180 ) ∴ ∠A=∠B=∠C=60 (等式性质) 新知探索 等边三角形性质: 边 等边三角形三边都相等 角 猜测:等边三角形三个内角都相等? 等边三角形的三个内角都相等,并且每个内角都等于60 . 猜测:等边三角形也有三线合一吗? 等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一,它们交于一点,这点叫三角形的中心. 猜测:等边三角形是轴对称图形吗? 等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴,是三边的中垂线. 如何判断一个三角形是等边三角形呢? 思考 边 三边都相等的三角形是等边三角形 (等边三角形的定义) 角 猜测:三个内角都相等的三角形是等边三角形? 已知:在 中,∠A=∠B=∠C 求证: AB=AC=BC 验证 证明:∵∠A=∠B ∴ AC=BC (等角对等边) 同理可得∴ AB=AC ∴ AB=AC=BC ∴ ABC是等边三角形. (三边都相等的三角形是等边三角形) 如何判断一个三角形是等边三角形呢? 思考 边 三边都相等的三角形是等边三角形 (等边三角形的定义) 角 猜测:三个内角都相等的三角形是等边三角形? 三个内角都相等的三角形是等边三角形。 2条边相等+1个角等于60 ,能不能判定等边三角形呢? 已知:在 中,AB=AC (1)若∠A=60 求证: ABC是等边三角形 验证 证明:(1) ∵ AB=AC. ∴ ∠B=∠C (等边对等角) ∵ ∠A+∠B+∠C=180 且∠A=60 (三角形的内角和为180 ) ∴ ∠B=∠C= 60 (等式性质) ∴ ∠A=∠B=∠C ∴ ABC是等边三角形. (三个内角相等的三角形是等边三角形) 2条边相等+1个角等于60 ,能不能判定等边三角形呢? 已知:在 中,AB=AC (2)若∠B=60 求证: ABC是等边三角形 验证 证明:(2) ∵ AB=AC. ∴ ∠B=∠C (等边对等角) ∵ ∠B=60 ∴ ∠C=60 ∵ ∠A+∠B+∠C=180 (三角形的内角和为180 ) ∴ ∠A = 60 (等式性质) ∴ ∠A=∠B=∠C ∴ ABC是等边三角形. (三个内角相等的三角形是等边三角形) 2条边相等+1个角等于60 ,能不能判定等边三角形呢? 等边三角形的判定 小结 边 1. 三边都相等的三角形是等边三角形。 (等边三角形的定义) 角 3. 有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形。 2. 三个内角都相等的三角形是等边三角形。 边+角 小练习 添加一个条件,使 是等边三角形。 1. 已知AB=AC,若添加条件_,可得 是等边三角形,依据为_. 2. 已知∠B=60 ,若添加条件_,可得 是等边三角形,依据为_. 等边三角形 一般三角形 三边相等 边的条件 等边三角形 一般三角形 三角相等 角的条件 等腰三角形 等边三角形 一般三角形 两边相等 一个角60 小练习: 2、已知 ABC中,∠A=∠B=60 ,AB=3cm,则 ABC的周长_. 3、 ABC是等腰三角形,周长为15cm,且∠A=60 ,则BC=_. 1、等边三角形是_对称图形,它有_条对称轴,是_. 4、如图, ABC中,D、E是BC边上的三等分点, AED是等边三角形,则∠BAC=_. 例1:如图,在等边三角形ABC的边BC上任取一点D,以CD为边向外作等边三角形CDE,联结AD、BE,试说明BE=AD的理由. 解:∵ ABC, CDE是等边三角形(已知) ∴AC=BC,CD=CE,∠ACD=∠BCE=60 (等边三角形的性质) 在 ACD与 BCE中 AC=BC(已证) ∠ACD=∠BCE(已证) CD=CE(已证) ∴ ACD≌ BCE(S.A.S) ∴BE=AD(全等三角形对应边相等) 例题讲解 1. 已知 ABC是等边三角形,D为BC延长线上的一点,CE平分∠ACD,CE=BD,试说明 DAB与 EAC是全等的理由. ∵ ABC是等边三角形(已知) ∴AB=AC,∠B=60 ,∠ACB=60 (等边三角形的性质) ∵CE平分∠ACD(已知) ∴∠