14.5 等腰三角形的性质（分层作业，5大题型）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

14.5 等腰三角形的性质 姓名：_______ 班级_______ 学号：________ 题型1 等腰三角形的定义 1．（23-24七年级下·上海浦东新·期中）已知等腰三角形的周长为，其中一边长是，则这个三角形的腰长是 ． 2．（21-22七年级下·上海闵行·期末）若等腰三角形的两条边长分别为 6 和 12，则第三边长为 ． 3．（21-22七年级下·上海杨浦·期末）等腰三角形的一腰上的高与另一腰成，则此等腰三角形的顶角的度数是 ． 4．若a、b是等腰三角形的两边长，且满足关系式，则这个三角形的周长是（　　） A．9 B．12 C．9或12 D．15或6 5．（22-23七年级下·上海浦东新·期末）等腰三角形的两边之和为18，两边之差为8，那么这个等腰三角形的周长为 ． 题型2 根据等边对等角求角度 6．如图，，点B和点C是对应顶点，，记，，当时，α与β之间的数量关系为（    ） A． B． C． D． 7．（22-23七年级下·上海嘉定·期末）已知中，，将绕点旋转得，使点恰好落在边上点处，边交边于点（如图），如果为等腰三角形，则的度数为 ．    8．（22-23七年级下·上海嘉定·期末）如图，在中，，，则的度数是    9．如图，已知，，那么 度． 10．如图，为中线，点在上，交于点，．求证：． 题型3 根据等边对等角证明 11．（22-23七年级下·上海徐汇·期末）下列判断正确的是（    ） A．等腰三角形任意两角相等 B．等腰三角形底边上中线垂直底边 C．任意两个等腰三角形全等 D．等腰三角形三边上的中线都相等 12．（21-22七年级下·陕西咸阳·期末）如图，在中，，是边上的中线，在上取一点E，连结，使得，若，则 ． 13．（22-23七年级下·陕西咸阳·阶段练习）如图，在中，，点A是上一点，交于点B，且，过点B作于点D，连接，若，则的周长为 ．    14．（21-22七年级下·上海嘉定·期末）如图，在四边形中对角线交于点，给出下列三组等量关系：；，；请选择其中两组等量关系作为已知条件，另一组等量关系作为结论，并写出说理过程．    15．（22-23七年级下·上海黄浦·阶段练习）如图，在中，，D、E、F分别为边、、上的点，且，． (1)试说明：与全等的理由； (2)若，试求的度数． 16．在中，，点D是射线上的一动点（不与点B、C重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． (1)如图1，当点D在线段上，且时，证明； (2)设． ①如图2，当点D在线段上，时，请你直接写出α与β之间的数量关系；（无需证明） ②如图3，当点D在线段的延长线上，时，请将图3补充完整，写出此时α与β之间的数量关系并证明． 题型4 根据三线合一求解 17．（22-23七年级下·上海徐汇·期末）已知中，，点是边的中点，那么的度数是 度． 18．（21-22七年级下·上海闵行·阶段练习）已知中，，是边上的高，，那么 ． 19．（22-23七年级下·上海浦东新·阶段练习）如图，在中，于D，的周长为，那么 ．    20．（22-23七年级下·上海浦东新·阶段练习）如图：在中，已知，垂足为点D，点E在上，点F在的延长线上，且，试说明的理由． 解：因为（已知）， 所以______（            ） 因为（已知）， 所以______（            ） 在和中， ______＝______ （对顶角相等） ______＝______ 所以≌（            ） 因此（            ） 题型5 根据三线合一证明 21．如图，点D、E在的边上，，求证：． 22．（20-21七年级下·上海浦东新·期末）如图，已知∠B＝∠C＝90°，AE⊥ED，AB＝EC，EF⊥AD，试说明点F是AD的中点的理由． 23．（22-23七年级下·上海浦东新·期末）如图，在中，点、、分别在边、、上，，，垂足为点，． (1)说明的理由； (2)若，请说明的理由． 24．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，D 是BC 上一点，EC⊥BC，EC=BD，DF=FE． 求证：（1）△ABD≌△ACE； （2）AF⊥DE． 25．如图，已知中，，，点为的中点． (1)如果点在线段以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动． 若点的运动速度与点的运动速度相等，经过后，与是否全等？说明理由； 若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？ (2) 若点以中的运动速度从点出发，点以原来的运动速度从点同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点