专题06 分式计算之整体思想与整数解问题-【常考压轴题】2023-2024学年七年级数学下册压轴题攻略(浙教版）

专题06 分式计算之整体思想＋整数解问题 类型一 整体替换法 【知识点睛】 题型特点：此类问题基本上都是给出一个已知的等式，让求另外一个分式的值 解决办法： ①将已知等式转化为最简表达式； ②转化待求分式，使之出现已知条件中代数式组合形式，然后整体替换掉其中一类，整体约掉相同部分，得一具体数值。 【典题练习】 1．（2023秋•惠州期末）已知，则的值为（　　） A． B． C． D． 2．（2023•越城区模拟）如图，若a＝2b，则表示的值的点落在（　　） A．第①段 B．第②段 C．第③段 D．第④段 3．（2022秋•腾冲市期末）若﹣＝4，则分式的值是（　　） A． B． C． D．2 4．若，则a2﹣2a+2024的值为（　　） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 5．（2024春•莆田月考）已知非零实数x，y满足，则的值是 　　． 6．（2024春•兴化市月考）若a2﹣2a﹣4＝0，则的值为 　　． 7．（2022秋•九龙坡区校级期末）已知≠0，则分式的值为 　　． 8．（2021•苏州模拟）若实数m满足m2﹣3m﹣1＝0，则代数式2m2﹣3m+的值为 　 　． 9．（2023春•新吴区期中）已知：+＝5，求的值． 类型二 分式的整数解问题 【知识点睛】 当一个分式的值是整数，且A是一个整数时，满足B是A的因式（或因数）； 当一个分式的值是整数，且A不是一个整数时，先将分式转化为一个整式＋一个分子为整数的分式，再满足B是A的因式（或因数）； 【典题练习】 1．（2024•云南模拟）若表示一个整数，则整数x可取值的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．8个 2．（2024春•梁溪区校级月考）若表示一个整数，则整数n可取值的个数是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3个 3．（2023秋•北流市期末）若是整数，则整数a的所有值是（　　） A．2，3 B．0，2，3 C．﹣1，0，1，2，3 D．﹣1，0，2，3 4．（2024春•泰兴市期中）若分式的值是整数，则满足条件的整数m的个数有 　 　个． 5．（2023秋•晋江市期中）已知是一个整数的平方，则满足要求的正整数n的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（2023秋•北仑区校级月考）使得为整数的自然数x的个数为 　 　个． 7．（2023秋•河北区校级期末）已知x为整数，且分式的值也为整数，则满足条件的所有x的值之和为 　 　． 类型三 “类完全平方公式”类 【知识点睛】 “类完全平方公式”： 公式变形： 【典题练习】 1．（2023秋•岳麓区校级期末）已知，则的值是（　　） A． B．8 C． D．6 2．（2023秋•昆明期中）已知x+＝3，则的值是（　　） A．10 B．8 C． D． 3．（2023春•祁东县校级期中）已知a＝5，则代数式的值为 　 　． 4．（2022秋•西山区期末）若a3+3a2+a＝0，则＝　 　． 5．（2023秋•乳山市期中）若，则的值为 　 　． 6．（2022春•鄞州区校级期中）已知x2+﹣5x﹣+8＝0，则x2+的值为 　 　． 7．（2024春•青羊区校级月考）已知，求下列各式之值： ①； ②． 8．（2023秋•定陶区期末）阅读下面的解题过程： 已知：＝，求的值． 解：＝知x≠0，所以＝3，即x+＝3． 所以＝x2+＝（x+）2﹣2＝32﹣2＝7． 故的值为． 该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目： 已知：＝，求的值． 9．阅读理解 例题：已知实数x满足x+＝4，求分式的值． 解：∵x+＝4． ∴的倒数＝x++3＝4+3＝7 ∴＝ （1）已知实数a满足a+＝5，求分式的值． （2）已知实数b满足b+＝9，求分式的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 分式计算之整体思想＋整数解问题 类型一 整体替换法 【知识点睛】 题型特点：此类问题基本上都是给出一个已知的等式，让求另外一个分式的值 解决办法： ①将已知等式转化为最简表达式； ②转化待求分式，使之出现已知条件中代数式组合形式，然后整体替换掉其中一类，整体约掉相同部分，得一具体数值。 【典题练习】 1．（2023秋•惠州期末）已知，则的值为（　　） A． B． C． D． 【分析】首先根据，设a＝2k，b＝5k，再将化简为，然后将a＝2k，b＝5k代入计算即可得出答案． 【解答】解：∵， ∴设a＝2k，b＝5k， ∴ ＝ ＝ ＝ ＝． 故选：A． 2．（2023•越城区模拟）如图，若a＝2b，则表示的