专题07 解分式方程的常见三种题型专训-【常考压轴题】2023-2024学年七年级数学下册压轴题攻略(浙教版）

专题07 解分式方程的常见三种题型专训 类型一 解分式方程 【典题练习】 1．（2023秋•婺城区期末）解分式方程：． 2．（2024•浙江模拟）解分式方程：． 3．（2024春•黄浦区期中）解方程：+＝1﹣． 4．（2024春•建邺区校级月考）（1）解分式方程：＝1； （2）若关于x分式方程＝1的解为正数，则m取值范围 　 　． 5．（2022秋•湘潭县期末）阅读下面材料，解答后面的问题． 解方程：﹣＝0． 解：设y＝，则原方程化为：y﹣＝0， 方程两边同时乘y得：y2﹣4＝0， 解得：y1＝2，y2＝﹣2． 经检验：y1＝2，y2＝﹣2都是方程y﹣＝0的解． 当y＝2时，＝2，解得：x＝﹣1； 当y＝﹣2时，＝﹣2，解得：x＝． 经检验：x1＝﹣1或x2＝都是原分式方程的解． ∴原分式方程的解为x1＝﹣1或x2＝． 上述这种解分式方程的方法称为换元法． 问题： （1）若在方程﹣＝0中，设y＝，则原方程可化为：　　； （2）若在方程﹣＝0中，设y＝，则原方程可化为：　　； （3）模仿上述换元法解方程：﹣﹣1＝0． 6．（2024春•玄武区期中）先阅读下面的材料，然后回答问题： 阅读材料一： 方程的解为x1＝2，； 方程的解为x1＝3，； 方程的解为x1＝4，；… 阅读材料二：在处理分式问题时，当分子的次数不低于分母的次数，运算时我们可以将分式拆分成一个整式和一个分式（分子为正数）的和（差）的形式． 如：； 再如：． （1）根据上面材料一的规律，猜想关于x的方程的解是 　 　； （2）根据材料二将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式x+＝　 　+　　，利用（1）的结论得到关于x的方程的解是 　 　； （3）利用上述材料及（1）的结论解关于x的方程：． 类型二 分式方程的整数解问题 【典题练习】 1．（2024•渠县校级一模）已知x＝2是分式方程的解，那么k的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．4 2．（2023秋•万年县期末）关于x的分式方程有解，则字母a的取值范围是（　　） A．a≠3 B．a≠0 C．a≠3且a≠0 D．a＝3且a＝1 3．（2023秋•龙岩期末）若m是整数，且关于x的方程有整数根，则m的值是（　　） A．3或5 B．﹣3或5 C．﹣1或3 D．﹣3或﹣5 4．（2023秋•高港区期末）若关于x的方程的解为整数解，则满足条件的负整数a的值是 　 　． 5．（2024春•中江县月考）已知﹣2≤m≤6，若关于x的分式方程有正整数解，则整数m的值是 　 　． 类型三 含参数分式方程无解问题 【知识点睛】 · 含参数的分式方程无解问题 1.分式方程会无解的几种情况 ①解出的x的值是增根，须舍去，无解 ②解出的x的表达式中含参数，而表达式无意义，无解 ③同时满足①和②，无解 2.求有增根分式方程中参数字母的值的一般步骤： ①让最简公分母为 0 确定增根； ②去分母，将分式方程转化为整式方程； ③将增根带入（当有多个增根时，注意分类，不要漏解）； ④解含参数字母的方程的解。 【典题练习】 1．（2023秋•梁山县期末）若分式方程有增根，则增根是（　　） A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4 2．（2023秋•昌黎县期末）关于x的分式方程有增根，则m的值是（　　） A．﹣2 B．3 C．﹣3 D．2 3．（2024春•岳麓区校级月考）若分式方程无解，则实数a的取值是（　　） A．0或2 B．4 C．8 D．4或8 4．（2024春•闵行区期中）解分式方程时，产生增根x＝﹣1，那么k的值是 　 　． 5．（2024•南充模拟）关于x的分式方程＝3无解，则k的值为 　 　． 6．（2024春•淮阳区月考）若关于x的方程有增根，则m＝　 　． 7．（2023春•宜宾月考）已知关于x的方程． （1）m为何值时，这个方程的解是5？ （2）m为何值时，这个方程有增根？ 8．（2023秋•永兴县期中）已知关于x的分式方程+＝． （1）若方程的增根为x＝1，求m的值； （2）若方程无解，求m的值． 9．（2023春•江都区期中）已知关于x的分式方程． （1）若分式方程的根是x＝5，求a的值； （2）若分式方程有增根，求a的值； （3）若分式方程无解，求a的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 解分式方程的常见三种题型专训 类型一 解分式方程 【典题练习】 1．（2023秋•婺城区期末）解分式方程：． 【分析】通过化分式方程为整式方程，并求解、检验的步骤进行求解．