精品解析：江西省上饶市2024届高三第二次高考模拟考试数学试卷

上饶市2024届第二次高考模拟考试 数学试题卷 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效． 4．本试卷共19题，总分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. “”是“且”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4 已知平面向量，，且，则（ ） A. 1 B. 3 C. D. 5. 记数列的前项和为，若是等差数列，，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 已知角，满足，，则（ ） A. B. C. D. 7. 定义在上的奇函数满足，且在上单调递减，若方程在上有实数根，则方程在区间上所有实根之和是（ ） A. 28 B. 16 C. 20 D. 12 8. 设为双曲线：（，）的右焦点，直线：（其中为双曲线的半焦距）与双曲线的左、右两支分别交于，两点，若，则双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有错选得0分． 9. 若（为正整数）的展开式中存在常数项，则下列选项中的取值可能是（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 10. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. 的图象过点 C. 函数的图象关于直线对称 D. 若函数在区间上不单调，则实数的取值范围是 11. 在四棱锥中，是正方形，，，，为棱上一点，则下列结论正确的是（ ） A. 点到平面的距离为1 B. 若，则过点，，的平面截此四棱锥所得截面的面积为 C. 四棱锥外接球的表面积为 D. 直线与平面所成角的正弦值的最大值为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 将一枚质地均匀的骰子连续拋掷6次，得到的点数分别为，则这6个点数的中位数为3的概率为______． 13. 在中，，，依次成等差数列，，的取值范围为______． 14. 已知关于不等式恒成立，的最小值为，则的最小值为______.（其中为自然对数的底数） 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 赣南脐橙，果大形正，橙红鲜绝，光洁美观，已被列为全国十一大优势农产品之一，是江西省赣州市特产，中国国家地理标志产品．荣获“中华名果”等称号．有甲、乙两个脐橙种植基地，按果径（单位：）的大小分级，其中为特级果，为一级果，为二级果，为三级果，一级果与特级果统称为优质果，现从甲、乙两基地所采摘的所有脐橙中各随机抽取300个，测量这些脐橙的果径，所得数据整理如下： 果径分组（单位：） 甲基地频数 5 15 100 150 25 5 乙基地频数 10 25 110 120 25 10 （1）根据以上统计数据完成下表，并回答是否有以上的把握认为“脐橙果径与所在基地有关？” 甲基地 乙基地 优质果 非优质果 （2）以样本估计总体，用频率代替概率，从甲种植基地采摘的所有优质果中随机抽取3个，设被抽取的3个脐橙中特级果的个数为，求的分布列和数学期望. 附：，． 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16. 已知函数的图象在处的切线与直线垂直. （1）求的值； （2）若函数在上无零点，求的取值范围. 17. 如图，三棱柱中，四边形均为正方形，分别是棱中点，为上一点. （1）证明：平面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值. 18. 已知离心率为椭圆与抛物线有相同的焦点，且抛物线经过点，是坐标原点. （1）求椭圆和抛物线的标准方程； （2）已知直线与抛物线交于两点，与椭圆交于两点，若的内切圆圆心始终在直线上，求面积的最大值. 19. 对于数列，定义“变换”：将数列变换成数列，其中，且．这种“变换”记作，