四川省雅安市神州天立学校2024届高三下学期高考冲刺热身（二）理科数学试题

雅安天立高2021级2023-2024学年度下期高考冲刺热身（二） 数 学（理 科） 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 3.考试结束后，将答题卡交回。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 1、 选择题：本大题共12 小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数，则对应的点在复平面的（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．命题“，”的否定是（    ） A．“，” B．“，” C．“，” D．“，” 4．已知数列{an}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则公比q的值为（　　） A．﹣2 B． C． D．1 5．已知函数是的导数，则以下结论中正确的是（    ） A．函数是奇函数B．函数与的值域相同 C．函数的图象关于直线对称D．函数在区间上单调递增 6．若的展开式中含项的系数为10，则的值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．已知平面区域圆C：，若圆心，且圆C与y轴相切，则的最大值为（    ） A．10 B．4 C．2 D．0 8．某学校高三年级举行一次歌咏比赛，六个班各有2名学生参加决赛，现要选出4名优胜者，则选出的4名学生中恰有且只有两个人是同一班级的概率为（    ）. A． B． C． D． 9．第14届国际数学教育大会会标中“ICME-14”的下方展示的是八卦中的四卦——3、7、4、4，这是中国古代八进制计数符号，换算成现代十进制是，正是会议计划召开的年份，那么八进制换算成十进制数，则换算后这个数的末位数字是（    ）   A．1 B．3 C．5 D．7 10．已知直线l：y＝kx﹣k与抛物线C：y2＝4x及其准线分别交于M，N两点，F为抛物线的焦点，若，则实数k等于（　　） A． B．±1 C． D．±2 11．在平面直角坐标系中，已知双曲线：的右焦点为，P为C上一点，以为直径的圆与C的两条渐近线相交于异于点O的M，N两点.若，则C的离心率为（    ） A． B． C． D． 12．设函数，若，且的最小值为，则的值为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 2、 填空题：本大题共4 小题，每小题5分，共20分，将答案书写在答题卡对应题号的横线上。 13．已知向量，，若，则实数的值为． 14．若，则． 15．如果实数、满足，那么的最小值是． 16．在三棱锥中，和是边长为2的正三角形，且平面平面，是棱上一点，点是三棱锥外接球上一动点，当的周长最小时，的最小值为． 三、解答题：必做题共5小题，共60分；选做题10分。将答案书写在答题卡对应题号的方框内，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17．在某班的互帮互助学习活动中，数学课代表利用假期给班里5名数学成绩不太好的同学补课.他们在补课前和补课后的考试中的数学成绩统计如下表： 将补课前和补课后这两次考试中这5名同学的数学成绩的平均数分别记为和，极差分别记为各. (1)求，，，； (2)从这补课的5名学生中随机抽取3人进行调查回访，记这3人数学成绩提升不少于7分的人数为，求的分布列、数学期望和方差． 18．已知二次函数，当，时，把在此区间内的整数值的个数表示为． （1）求和，并求时的表达式； （2）令，数列的前项和为，求证：． 19．在直角梯形中，，，，如图（1） 把沿翻折，使得平面平面．  (1)求证：； (2)在线段BC上是否存在点N，使得AN与平面ACD所成角为60°？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 20．已知椭圆的焦距为2，且过点，直线，直线与椭圆交于不同的两点，且直线，的斜率依次成等比数列 (1)求椭圆的方程； (2)椭圆上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由. 21．已知函数的图象在处的切线经过点. (1)求的值及函数的单调区间； (2)若关于的不等式在区间上恒成立，求正实数的取值范围. 22．在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点. (1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； (2)已知点的极坐标为，的值. 23. 已知． (1)解不等式； (2)若与坐标轴围成面积为2，求a． 雅安天立高2021级2023-2024学年度下期高考冲刺热身 （二）数 学（理 科）（答案） 一、选择题 ADCB