第01讲 认识三角形（知识解读+达标检测）-2023-2024学年七年级数学下册《知识解读•题型专练》（北师大版）

第01讲 认识三角形 【题型1三角形的分类】 【题型2 三角形的三边关系】 【题型3三角形的稳定性】 【题型4三角形的角平分线﹑中线和高】 【题型5 三角形的内角和定理】 【题型6 直角三角形的性质】 知识点 1： 三角形的概念 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形； 记作：△ABC，如图：其中：线段 AB，AC，CA 是三角形的边，A，B，C 是三角形的顶点，∠A，∠B， ∠C 是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角． 知识点2 ：三角形的分类： 等腰三角形：在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰 的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 【典例1】（2022秋•民权县月考）关于三角形的分类，有如图所示的甲、乙两种分法，则（　　） A．甲、乙两种分法均正确 B．甲、乙两种分法均错误 C．甲的分法错误，乙的分法正确 D．甲的分法正确，乙的分法错误 【变式1-1】（2022•宽城县一模）下列图形中，是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】（2022春•馆陶县期末）有下列两种图示均表示三角形分类，则正确的是（　　） A．①对，②不对B．②对，①不对 C．①、②都不对 D．①、②都对 知识点3：三角形的三边关系： 三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 【拓展：三边关系的运用】 ①判断三条线段能否组成三角形； ②当已知三角形的两边长时，可求第三边的取值范围。 【典例2】（2023春•建湖县期中）下列各组线段能组成一个三角形的是（　　） A．3cm，3cm，6cm B．2cm，3cm，6cm C．4cm，8cm，12cm D．5cm，8cm，12cm 【变式2-1】（2023春•锦江区校级期中）如图，为估计池塘两岸A，B间的距离，小明在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝14m，PB＝10m，那么AB间的距离不可能是（　　） ​ A．4m B．15m C．20m D．22m 【变式2-2】（2023春•市南区校级期中）一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长为偶数，则第三边长可能为（　　） A．4或6 B．2或4 C．4 D．6 【变式2-3】（2023春•溧阳市期中）用木螺丝将五根不能弯曲的木棒围成一个五边形木框，不计螺丝之间距离，其中木棒长如图所示，若在不破坏木框的前提下，任意改变木框的内角大小，那么其中两顶点之间能达到的最大距离是（　　） A．12 B．11 C．9 D．8 知识点4：三角形的稳定性 ①三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。三角形具有稳定性，而四 边形没有稳定性。 ②三角形的稳定性有广泛的运用：桥梁、起重机、人字形屋顶、桌椅等 【典例3】（2023春•丰泽区校级期中）如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（　　） A．三角形具有稳定性 B．垂线段最短 C．两点之间，线段最短 D．两直线平行，内错角相等 【变式3-1】（2022秋•中山市期末）安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（　　） A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 【变式3-2】（2023•南海区校级模拟）要使下面的木架不变形，至少需要再钉上几根木条？（　　） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 知识点5：三角形的重要线段 【典例4】（2023春•道里区校级期中）如所示的四个图形中，线段BD是△ABC的高的图形是（　　） A． B． C． D． 【变式4-1】（2023春•香坊区校级期中）如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（　　） A．B．C．D． 【变式4-2】（2023春•奉贤区校级期中）下列各图中，正确画出AC边上的高的是（　　） ​ A．图① B．图② C．图③ D．图④ 【变式4-3】（2023•东城区一模）如图，已知△ABC，用直尺测量△ABC中BC边上的高约为 　 　cm（结果保留一位小数）． 【典例5】（2022秋•黔东南州期中）如图，AD为△ABC的中线，AB＝12cm，△ABD和△ADC的周长差是4cm，求△ABC的边AC的长（AC＜AB）． 【变式5-1】（2023春•工业园区期中）如图，CM是△ABC的中线，BC＝8cm，若△BCM的周长比△ACM的周长大3cm，则AC的长为（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 【变式5-2】（2023春•天桥区期中）如图，△ABC中，AB＝16，BC＝10，BD是AC边