专题13计数原理与概率统计选填-2024年新高考数学三轮冲刺（真题考点+查缺补漏）（新高考专用）

专题13计数原理与概率统计选填（新高考专用） 目录 【三年考点】 2 【考点1】用样本估计总体 2 【考点2】排列、组合 3 【考点3】二项式定理 4 【考点4】概率 5 【考点5】条件概率 5 【考点6】二项分布其他应用 6 【考点7】正态分布 7 【查缺补漏】 8 【补漏1】随机抽样 8 【补漏2】变量间相关关系 9 【补漏3】回归分析 10 【补漏4】独立性检验 12 【补漏5】离散型随机变量的分布列 13 【补漏6】全概率公式 14 【补漏7】离散型随机变量的均值与方差 15 【考前梳理】 16 三年考点 【考点1】用样本估计总体 1．（2021·全国·高考真题）为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图： 根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（    ） A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 变式训练： 2．（2022·北京·高考真题）在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是．下列结论中正确的是（    ） A．当，时，二氧化碳处于液态 B．当，时，二氧化碳处于气态 C．当，时，二氧化碳处于超临界状态 D．当，时，二氧化碳处于超临界状态 二、多选题 3．（2023·山东·一模）近年来，我国人口老龄化持续加剧，为改善人口结构，保障国民经济可持续发展，国家出台了一系列政策，如2016年起实施全面两孩生育政策，2021年起实施三孩生育政策等．根据下方的统计图，下列结论正确的是（    ） 2010至2022年我国新生儿数量折线图 A．2010至2022年每年新生儿数量的平均数高于1400万 B．2010至2022年每年新生儿数量的第一四分位数低于1400万 C．2015至2022年每年新生儿数量呈现先增加后下降的变化趋势 D．2010至2016年每年新生儿数量的方差大于2016至2022年每年新生儿数量的方差 三、填空题 4．（2023·上海杨浦·二模）某中学举办思维竞赛，现随机抽取50名参赛学生的成绩制作成频率分布直方图（如图），估计学生的平均成绩为 分 【考点2】排列、组合 1．（2022·全国·高考真题）有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（    ） A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 变式训练： 2．（2023·全国·高考真题）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（    ）． A．种 B．种 C．种 D．种 二、多选题 3．（2024·辽宁·一模）在一个只有一条环形道路的小镇上，有一家酒馆，一个酒鬼家住在，其相对位置关系如图所示.小镇的环形道路可以视为8段小路，每段小路需要步行3分钟时间.某天晚上酒鬼从酒馆喝完酒后离开，因为醉酒，所以酒鬼在每段小路的起点都等可能的选择顺时针或者逆时针的走完这段小路.下述结论正确的是（    ）    A．若酒鬼经过家门口时认得家门，那么酒鬼在10分钟或10分钟以内到家的概率为 B．若酒鬼经过家门口时认得家门，那么酒鬼在15分钟或15分钟以内到家的概率为 C．若酒鬼经过家门口也不会停下来，那么酒鬼步行15分钟后恰好停在家门口的概率为 D．若酒鬼经过家门口也不会停下来，那么酒鬼步行21分钟后恰好停在家门口的概率为 三、填空题 4．（2023·河南郑州·二模）某数学兴趣小组的5名学生负责讲述“宋元数学四大家”——秦九韶、李冶、杨辉和朱世杰的故事，每名学生只讲一个数学家的故事，每个数学家的故事都有学生讲述，则不同的分配方案有 种． 【考点3】二项式定理 1．（2022·全国·高考真题）的展开式中的系数为 （用数字作答）． 变式训练： 2．（2022·北京·高考真题）若，则（    ） A．40 B．41 C． D． 3．（2023·江苏南通·二模）已知的展开式中各项系数和为243，则展开式中常数项为（ ） A．60 B．80 C． D． 二、多选题 4．（2023·山西·模拟预测）在的展开式中，下列结论正确的是（    ） A．第6项和第7项的二项式系数相等 B．奇数项的