浙江省9+1高中联盟2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题

绝密★考试结束前 2023~2024学年第二学期浙江省9+1高中联盟高二年级期中考试 数 学 考生须知: 1. 本卷满分150分,考试时间120分钟 2. 答题前,在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息 3. 所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效,考试结束后,只需上交答题卷; 4. 参加联批学校的学生可关注 公众号查询个人成绩分析 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目 要求的,不选、多选、错选均不得分) 1. 在2-)的展开式中数项是 ) B.160 A. 1120 C. -120 D.-160 A B.2 C.1 3. 已知可导函数f(x)满足f(2x)-x,则/'(2)= . B. C.# D.1 4. 已知等差数列.)的前n项和为S.,a+a2+a=6,a4+as+a=12,则$2= A.18 B.36 C.54 D.60 A.0 B.0a<1 C.1<a<1 D.0a1 6. 已知函数f(x)=llnx,x、x2为不相等的两个实数,则“f(x)=f(x)”是“f'(x)f'(x)=-1”的 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 A. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 2024年伊始,随着“广西沙糖枯”“马拎薯公主”等热梗的不断爆出,哈尔滨火爆出圈,成为旅游城 市中的“顶流”.某班级六位同学也准备共赴一场冰雪之约,制定了“南方小土豆,勇闯哈尔滨”的 出游计划,这六位同学准备在行程第一天在圣索菲亚教堂、冰雪大世界、中央大街三个景点中选择一 个去游玩,已知每个景点至少有一位同学会选,六位同学都会进行选择并且只能选择其中一个景点, 若学生甲和学生乙准备选同一个景点,则不同的选法种数是 A.132 B.144 C.150 D. 168 a2"a.<n3n-1)有3个解,则a的取值范围是 A.21 B.(1021 C.510D.(21 二、选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.每小题列出的四个备选项中,有多项符合题目要求 全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) A.E(x)-2 B.E()-1 C.D(x)-8 D.D(Y)-2 10.“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一,最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解 九章算法》一书中.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律,如图所 示.下列关于“杨辉三角”的结论正确的是 A. 2024行中从左往右第1012个数与第1014个数相等 杨辉三角 B.C+C+C2+.+C。=330 C. 记第10行的第1个数为a,则Z(1-1)-5120 5101051 615201561 二 D. 记第”行的第1个数为a.则24a-5” 二 11. 有个等分为五个扇形的圆形幸运转盘,这五个扇形分别标有数字1,2,3,4,5,转动圆盘等其静止 时,指针均指向扇形的内部,记录下对应的数字.持续这个过程,记前n次所得的数字之和是偶数的 概率为P,则 B.P>P C.-是等数列# D. (P2.是递减数列 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分) 12. 已知随机变量x服从正态分布M(4,o2),且P(4<X<6)=0.4,则P(X>2)-△. 13. 将1,2,3,4,5,6这6个数填入右图所示的格子中,要求每个数字都要填入. 且每个格子只能填一个数,其中1与2相邻(有公共边的两格子称为相邻)的不 同的填法有△种(结果用数字作答). 14. 已知实数a>0,beR,且函数f(a,b)=(a-2b){}+4(lna-b)+2b},则函数/(a,b)的最小值 四、解答题(本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本题满分13分)已知函数f(x)=ae{+(a-1)x+e”*(aeR,e=2.71828...为自然对数的底数). (1)当a=2时,求曲线y=f(x)在x=0处的切线方程; (2)若f(x)在区间(0,+co)上单调递增,求a的取值范围 16.(本题满分15分)已知正项等比数列a.的前n项和为S.,且a=16,2S。=8a.+3a (1)求数列a.的通项公式 (2)若数列{b满足b=1,3(b+b)+8(b+b)+.+n2+2n+b.)=2log,neN,求数列 .的前:项和T.. 17.(本题满分15分)小明参加一个抽纸牌游戏,规则如下:有九张质地完全相同的纸牌,其中有一张大 王牌,其余四种花色为:红桃、黑桃、方块、梅花各2张,逐次从9张牌中不放回地随机抽取一张纸 牌,每次抽牌后,都往牌堆中加入一张新的大王牌。 (1)求小明在前两次抽牌中只抽到一张大王牌的情况下,第三次抽牌抽到红桃牌的概率.